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Aclaración de una Prueba en Lee Una Introducción a la Topológico Colectores

Estoy teniendo un poco de dificultad para la comprensión de la siguiente prueba de Lee Una Introducción a la Topológico Colectores:

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No entiendo la deducción que desde $e_0\cap e \subseteq \overline{e}\setminus e$ $\overline{e}\setminus e$ está contenido en la unión de un número finito de celdas de dimensión menor que $n$, $e_0\cap e$ está vacía desde $e_0$ $n$- célula.

¿Por qué es esto exactamente?

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