Estoy buscando la derivación de la Ley de Ohm, es decir, $V$ es directamente proporcional a $I$ . ¿Puede alguien ayudarme con ello?
La Ley de Ohm no es una construcción que se pueda derivar. Es esencialmente una observación generalizada. Sólo es útil para unos pocos materiales (conductores y de resistividad media), e incluso entonces prácticamente todos esos materiales muestran desviaciones del ideal, como los coeficientes de temperatura y los límites de tensión de ruptura.
Más bien, la Ley de Ohm es una idealización del comportamiento observado de estos materiales. Como dice el refrán: "Todos los modelos son erróneos. Algunos modelos son útiles". En este caso, la Ley de Ohm es extraordinariamente útil, pero eso no la hace universal. Los semiconductores, por ejemplo, no siguen la Ley de Ohm en un sentido amplio, y fíjese lo extendido que está su uso.
Tal y como se descubrió y formuló en un principio, había una gran cantidad de ilusiones. No se comprendían las fuerzas implicadas y no había una definición real, por ejemplo, de tensión o corriente. No obstante, se determinó que era posible establecer un conjunto de valores autoconsistentes (se puede definir que las diferentes químicas de las baterías producen voltajes específicos y obtener un comportamiento consistente de los galvanómetros, siempre que se esté dispuesto a aceptar el error experimental). Con el tiempo, se establecieron normas y se descubrieron medidas más objetivas, como la cantidad de electrones en un culombio, de modo que una corriente de 1 amperio puede medirse de forma inequívoca) Con el tiempo, se llegó a una muy buena comprensión del comportamiento de los electrones (y los huecos) en los conductores, y esa comprensión es generalmente, para una amplia gama de condiciones útiles, expresable como Ley de Ohm.
Pero no se deriva.
Pensé que podíamos partir de las ecuaciones de Maxwell y derivar la ley de Ohm. Al menos esta es la impresión que me dio Anant Agarwal del MIT.
@quantum231 - Por supuesto que se puede - ver la respuesta de tOxic. Sin embargo, no es así, y no es preciso para una gran variedad de materiales. De hecho, no es exacto ni siquiera para conductores "normales" en condiciones de alta corriente, ni para aislantes en condiciones de alta tensión.
No creo que es Ley de Ohm a través de una unión PN. pero se puede derivar La Ley de Ohm, a nivel de elemento global, a partir de un modelo de resistividad en un material como un metal. y se puede derivar la resistividad de un material a partir de ciertas suposiciones sobre el movimiento de los electrones libres en ese material.
Se podría partir de Drude en campo magnético cero, que iguala la derivada del momento $\vec p$ por la fuerza electrostática $\vec F_{el} = q \vec E$ como producto de la carga $q$ y el campo eléctrico $\vec E$ menos un término de dispersión (con constante de tiempo $\tau$ comparado con la segunda ley de Newton, que no presenta este último término, el del cristal):
$~~\dot {\vec p} = q {\vec E} - \cfrac{\vec p}{\tau}$
La solución estacionaria ( $\dot {\vec p} = 0$ ) utilizando la densidad de corriente $\vec j$
$~~\vec j = n q \vec v$
como el producto de la densidad del portador $n$ , cargo $q$ y la velocidad del portador $\vec v$ implica
$~~\vec j = \cfrac{q^2}{m} \tau n \vec E$
que no es más que la relación lineal entre la corriente (densidad) " $j = \cfrac{I}{A}$ " y el campo eléctrico (gradiente de potencial) " $E = \cfrac{U}{d}$ " que es lo que afirma Ohm.
y obtienes una contradicción, porque el tiempo característico $\tau$ entre colisiones no puede considerarse constante para diferentes velocidades - disminuye con el aumento de la velocidad, si se imaginan los obstáculos como una distancia de carrera de obstáculos. :)
Fundamentalmente, la formulación de Drude es un modelo y, como tal, la fórmula es tan aproximada como la propia ley de Ohm. Pero es una buena forma de derivarla. Sólo hay que tener en cuenta que ambas (la de Drude y la de Ohm) son leyes que no se aplican en todos los casos posibles.
¿Hay alguna referencia de datos experimentales que confirmen el modelo de Drude en el sentido de que $R=md/(n\tau q^2 A)$ se confirma dentro de unos límites empíricos? Esto requeriría una especificación de $\tau$ que es hasta cierto punto independiente del resultado de la medición de $R$ cuando sólo se varían los otros observables ( $nq,m,...$ ).
En realidad, la Ley de Ohm sigue la definición de potencia, corriente y tensión.
Empecemos por definir el poder $P$ , actual $I$ y la tensión $U$ como $P = \displaystyle \lim_{\Delta t \to 0} \frac{E}{\Delta t}$ , $I = \displaystyle \lim_{\Delta t \to 0} \frac{Q}{\Delta t}$ y $U = \frac{E}{Q}$ .
Entonces encontramos para una corriente constante $I$ con una tensión constante $U$ que el trabajo realizado durante el periodo de tiempo $\Delta t$ es el trabajo realizado por carga multiplicado por la carga que pasa por un punto determinado durante $\Delta t$ es decir, el trabajo realizado $E = \left(\displaystyle \lim_{\Delta t \to 0} \frac{Q}{\Delta t} \cdot \Delta t \right) \cdot \frac{E}{Q} = U \cdot \Delta t \cdot I$ .
Recuerde que este fue el trabajo realizado durante un período de tiempo Más concretamente $\Delta t$ por lo que podemos decir que la potencia durante ese periodo de tiempo es $\frac{U \cdot \Delta t\cdot I}{\Delta t} = P = U \cdot I$ .
En mi opinión, la ecuación matemática que llamamos Ley de Ohm se entiende mejor no como una "ley", un hecho sobre el universo, sino como la definición de la cantidad "resistencia" .
$$R \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{V}{I}$$
Dada esta definición de $R$ , podemos entonces hacer (como otras respuestas han mencionado) el empírico observación de que muchos materiales tienen una constante aproximada $R$ (lo que llamamos ser óhmico ) y por lo tanto $R$ es una cantidad útil que debe definirse.
Pero si hay algo que derivar entonces es la respuesta a "por qué observamos aproximadamente constante $R$ ?", no $V = IR$ .
La ley de Ohm no es fundamental y sólo se cumple bajo ciertas condiciones, como la temperatura constante, por ejemplo. Sin embargo, hay una forma sencilla de pensar en ello. Imagina el flujo de objetos masivos a través de una amplia tubería de agua. Es como una corriente. La presión del agua hace que los objetos fluyan rápidamente, esa es su tensión. Si la tubería es estrecha, los objetos no pueden fluir tan rápidamente. Además, los objetos pueden ser frenados al chocar con los lados de la tubería que no es perfectamente lisa. Esto es la resistencia. Ahora bien, si se toma la presión del agua (tensión) y se divide por una resistencia al flujo, se obtiene la velocidad a la que los objetos fluyen a través de la tubería. Dividir por una resistencia grande significa menos flujo.
Piensa en ello como V/R = I en lugar de V = IR La división es más fácil de entender mentalmente. A medida que la resistencia se reduce, la corriente aumenta y viceversa.
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En una función medida $U=f(R,I)$ La ley de Ohms corresponde a la función tangencial $U=R\cdot I$ .
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Para una teoría sencilla de la ley de Ohm, véase, por ejemplo, el modelo de Drude en Wikipedia o este Puesto de Phys.SE.
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Sí, ver physics.stackexchange.com/q/40907
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Una respuesta sencilla es que, salvo en un modelo de respuesta lineal sobresimplificado, ni siquiera es cierto. La curva característica $U(I)$ para algún material puede ser bastante no lineal y depende de las propiedades particulares del material. Así que el razonamiento es simple: todo parece una línea recta si se amplía lo suficiente. El modelo de Drude es un modelo de material "idealizado" bastante estándar, pero básicamente, debes considerar la Ley de Ohm como una afirmación empírica.