Que irrationals están contenidos en el conjunto de Cantor?

Question

Es bien conocido que el conjunto de Cantor es incontable. De ahí que contiene irrationals. ¿Cuáles son los 'bonito' irrationals en el conjunto de Cantor.

Aquí, estoy esperando los números irracionales en la forma de las raíces cuadradas de los $\frac{1}{n}$, raíces cúbicas de $\frac{1}{n}$, o sus combinaciones, o $\pi/n$, $e/n$ ($n\in\mathbb{N}$), o poderes racionales de $e$, $\pi$, o de cualquier forma agradable. (De hecho, podemos tomar un número ternario de expansión con $0$'s y $2$'s, que no es la repetición; pero me gustaría ver los números no en forma ternaria.)

Answer 1

Definir la Jacobi theta función (o lo que sea esta variante se llama): $$\theta(q)=\sum_{n=-\infty}^\infty q^{n^2}=1+2\sum_{n=1}^\infty q^{n^2}.$$ Then $$\theta\left(\frac13\right)-1=2\sum_{n=1}^\infty 3^{-n^2}=0.2002000020000002\ldots_3$$ es un número irracional en el medio tercios conjunto de Cantor. Usted puede decidir cómo 'bonito' $\theta(1/3)$ es!