Yo estaba pensando, ya que $X, Y$ $N(0,1)$ y son independientes, entonces
$X - 2Y$ tiene una distribución de $N(0, 5)$. A continuación, $X-2Y > 0$ probabilidad de $1/2$.
Lo anterior parece correcto para mí, aunque parece que, a continuación, $X>nY$ probabilidad de $1/2$. Que parece un poco mal. ¿Puedo obtener algo de malo?
Con un bivariante normal estándar (es decir, iid normal estándar), la probabilidad de acostado sobre un lado de una línea que pasa por el origen es $\frac{_1}{^2}$ no importa lo que la pendiente de la línea es.
De esta manera se sigue, por ejemplo, a partir de la simetría rotacional de la distribución bivariante acerca de $O$, ya que podrían rotar el problema a uno de considerar $P(X'\gt0)$ en girar coordenadas.
En efecto, considerando el uso de transformaciones afines significa que debe ser $\frac{_1}{^2}$ mucho más en general, el argumento se aplica a cualquier bivariante normal donde ambas variaciones son mayores que 0.
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