el problema del análisis de la prueba con derivados

Question

$f:[a,b] \to \mathbb R$ es una función continua y $0 < a < b$ $f$ es diferenciable en a$(a,b)$$\dfrac{f(a)}{a} = \dfrac{f(b)}{b}$.

Demostrar que no existe $x \in (a,b)$, de modo que $xf'(x) = f(x)$.

Answer 1

Sugerencia: Aplicar el valor medio teorema (o teorema de Rolle) a $g(x) = \dfrac{f(x)}{x}$.