Problema propuesto para la OMI 26

Question

Me he encontrado con este problema y realmente no sé cómo construir esto. Cualquier idea sería muy apreciada.

Dado 3 círculos concéntricos, construir un triángulo equilátero con un vértice en cada uno de los tres círculos. Dar una condición necesaria y suficiente para que esto sea posible*

Answer 1

La imagen no es tan clara, ¿ me disculpan por eso.

Así, la construcción de pasos:

Tres círculos($C_1,C_2,C_3$), de tal forma que los radios de satisfacer $r_1>r_2>r_3$ $r_2+r_3 \ge r_1$

$1$. Tomar un punto arbitrario en el círculo con un radio de $r_1$, el nombre de $A$, dibuje un círculo de radio de $r_1$

$2$. Nombre del punto de medida $Q$ donde el círculo dibujado cortes círculo de $C_1$.

$3$. Ahora, dibuje un círculo de tomar $r_3$ como la radio y la $Q$ como el centro.

$4$. Nombre del punto de $B$ donde su círculo dibujado corta el círculo de $C_2$.

$5$. Ahora gire anti-reloj sabia $60^0$, y completar el triángulo.

Tenemos que demostrar que el punto de $C$ se encuentra en el círculo de $C_3$.

En $\triangle OAQ$,

$OQ=OA=AQ$ (De acuerdo a la construcción. Por lo tanto, $\triangle OAQ$ es equilátero.

Observe $\triangle OCB$$\triangle BQA$,

Vamos, $\angle OAC=x$

$\angle OAB=60^0-x$

Por lo tanto, $\angle OAQ=x$.

$AC=AB$(Construcción)

$OA=QA$ (Triángulo equilátero).

Por lo tanto, por CPCT , $BQ=CO$

$BQ=r_1$

Por lo tanto, $C$ se encuentra en el triángulo $C_1$.

No hay ningún triángulo formado si $r_1> r_2+r_3$

Nota: Hay un triángulo que puede formado a partir de un punto arbitrario(Como el círculo de recortes de la $C_1$ a los dos puntos. :)