Sea $f(n)$ denotan el orden del más pequeño grupo finito que se puede generar con menos elementos de $n$. Trivial $f(n) \leq 2 ^ n$ desde ${\mathbb F} _2 ^ $ n puede ser visto como un espacio vectorial con dimensión $n$. ¿Es el valor exacto de $f(n)$ conocido?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$f(n) = 2^n$
Deje que $X$ el conjunto de n generadores de la finitos grupo $G$, donde $G$ no puede ser generada por $n-1$ elementos. Considere la posibilidad de una secuencia de subgrupos de $G$, el primer subgrupo de $G$ en sí generados por todos los de $X$, cada uno de los siguientes subgrupos generados por uno menos generador de la última, finalmente abajo el trivial grupo. Cada subgrupo en la secuencia que se debe tener distinto orden que divide a la orden del subgrupo anterior en la secuencia. Por lo tanto el orden de $G$ debe ser el producto de $n$ todos los términos mayor que uno. Así, el más pequeño posible orden de $G$ es $2^n$.
