Límite superior efectivo para el número de divisores primos

Question

Dejemos que $\omega(n) = \sum_{p \mid n} 1$ . Robin demuestra para $n > 2$ , \begin{align} \omega(n) < \frac{\log n}{\log \log n} + 1.4573 \frac{\log n}{(\log \log n)^{2}}. \end{align} ¿Existe un límite superior efectivo similar para $\Omega(n) = \sum_{p \mid n} \text{ord}_{p}(n)$ o al menos un límite superior en términos de $\omega(n)$ ?

Answer 1

El número de divisores primos contados con multiplicidad se maximiza para potencias de $2$ y así

$$\Omega(n)\le\frac{\log n}{\log 2}=\log_2 n$$

y como es exactamente igual para infinitos $n$ también es el límite más alto posible.