Permítanme tratar de darle la respuesta en la cantidad justa de generalidad. Un quantum de código es sólo una manera corta de decir un quantum de corrección de errores de código. Se trata de un especial de la incrustación de un vector en el espacio dentro de otro más grande que aquel que satisface algunas propiedades adicionales. Si empezamos con un espacio de Hilbert $H$, un código es una descomposición en $H = (A \otimes B) \oplus C$. El quantum de la información está codificada en el sistema de $A$. En el caso de que $B$ es trivial, entonces, de hecho, esto es sólo un subespacio de $H$. Al $B$ es trivial, nos dicen que llame a un subsistema de código. Vamos a especializarse para el caso de $n$ qubits, por lo que el $H = (\mathbb{C}^2)^{\otimes n}$, y es más fácil imaginar que las dimensiones de $A$, $B$, y $C$ son todas las potencias de 2, aunque, por supuesto, esta discusión podría ser generalizado.
Deje $P$ ser el proyector ortogonal en $A\otimes B$, y deje $\mathcal{E}$ ser arbitraria cuántica canal, es decir, una buena traza de preservar lineal mapa. Decimos que $\mathcal{E}$ es recuperable si existe otra cuántica de canal $\mathcal{R}$ tal que para todos los estados $\rho_A \otimes \rho_B$, tenemos
$$\mathcal{R}\circ\mathcal{E}(\rho_A \otimes \rho_B) = \rho_A \otimes \rho'_B,$$
donde $\rho'_B$ es arbitrario. Esto nos dice que para cualquier estado que se apoya en $A\otimes B$ e inicialmente es separable, podemos revertir los efectos de la $\mathcal{E}$ hasta un cambio en el sistema de $B$.
Afortunadamente, hay más sencillo condiciones equivalentes a las que uno puede comprobar en su lugar. Por ejemplo, un equivalente condición puede ser expresada en términos de la Kraus operadores de $E_j$ para el canal $\mathcal{E}$. El subsistema $A$ es corregible por $\mathcal{E}(\rho) = \sum_j E_j \rho E_j^\dagger$ si sólo si para todos los $i,j$, existe un $g^{ij}_B$ sobre el subsistema $B$ tal que
$$ P E_i^\dagger E_j P = 1\hspace{-3pt}\mathrm{l}_A \otimes g^{ij}_B.$$
Se puede interpretar esta condición, como diciendo que no hay error de proceso asociado a la canal, $\mathcal{E}$ puede obtener información sobre el subsistema de $A$.
Considere la posibilidad de error de canales, los cuales constan de Kraus operadores que, cuando se expande en la Pauli, sólo tienen apoyo en la mayoría de los $d$ de la $n$ qubits en nuestro espacio de Hilbert. Si cada uno de esos canales es corregible para el subsistema $A$, entonces se dice que nuestro código tiene distancia $d$. El más grande de $d$ se llama la distancia de el código. Para el tóricas de código, este es el lineal del tamaño de la red.
