Deje $(R,\mathfrak{m})$ ser un anillo local regular de la dimensión $d$. Deje $P$ ser uno de los principales ideales de la altura de la $d-1$. Quiero saber si $P^2$ es siempre un $P$ principal ideal es decir, si $P/P^2$ es de torsión libre como $R/P$ módulo. Gracias.
Permítanme explicar algunas de mis observaciones. Suponga que $R$ es una completa anillo local. Entonces por Cohen estructura del teorema $R$ es una potencia de la serie ring en un DVR. En eqicharacteristic caso es en realidad un de potencia de la serie sobre un campo. Así podemos probar la declaración en los siguientes casos especiales.
- $R=k[[X_1, X_2, \ldots, X_n]]$.
- $R=k[X_1, X_2, \ldots, X_n]_{(X_1, X_2, \ldots, X_n)}$.
Tenga en cuenta que si $R/P$ es regular, a continuación, $P$ es generado por una secuencia. Si $dimR=2$ $P$ es la directora . Así que en cualquiera de los dos casos $P^2$ $P$ primaria. En este problema tenemos que probar o refutar que $\mathfrak{m} \notin Ass R /P^2$ o $R/P^2$ es unidimensional cohen macaulay anillo.
