Yo sé cómo edificable universo es creado, pero también me separados leer que el universo es definible a partir de los números ordinales - así que me estoy preguntando lo que realmente significa.
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Greg Case
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Yo
Esto generalmente significa que el $L\subset\mathsf{HOD}$, la clase de hereditariamente ordinal definibles, por lo que para cada $x\in L$ hay una fórmula $\phi(y,t_1,\dots,t_n)$ y ordinales $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ tal que $$ x=\{y\mid \phi(y,\alpha_1,\dots,\alpha_n)\}. $$ (Una decente de referencia para este es el Lema 2.7 y 3.1 en el Capítulo II de Devlin "Constructibility".) Tenga en cuenta que la anterior no es la caracterización de $L$, en que, en general, no se establece no en $L$ que son (hereditariamente) definibles por los números ordinales.
II
Supongo que también se podría utilizar la frase a la afirmación de que cualquiera de los dos modelos transitivos de suficiente teoría de conjuntos que tienen la misma altura coinciden en lo que piensan $L$ es.
III
Aquí uno puede realmente decir algo más fuerte: Como consecuencia de su trabajo contable de los modelos de la teoría de conjuntos, Harvey Friedman demostró en
Harvey Friedman. Categoricity con respecto a los números ordinales. En Más de Teoría de conjuntos: los Procedimientos, Oberwolfach, Alemania, abril de 13-23, 1977, Gerth Müller y Dana S. Scott, eds., Notas de la conferencia en Matemáticas, vol. 669, pp 17-20. Springer-Verlag, Berlin. MR0520185 (80m:03089),
que, en un sentido técnico, una teoría de la $T$ extender $\mathsf{ZF}$ implica $V=L$ precisamente cuando cualquier modelo de $T$ está determinado por su ordinales. Más cuidadosamente: Friedman asociados a una teoría de la $T$, en el lenguaje de la teoría de conjuntos una nueva teoría de la $T^*$ en los tres clasificados de idiomas, dos tipos de ser interpretados como modelos de $T$, mientras que el tercero se interpreta como el ordinales (que son las mismas para los dos modelos). Uno de sus requisitos es que la inducción transfinita tiene en $T^*$ (para todas las fórmulas).
Friedman demuestra que una extensión de $T$ $\mathsf{ZF}$ demuestra $V=L$ si y sólo si, en cualquier modelo de $T^∗$ hay un rango de-la preservación de isomorfismo entre los dos primeros tipos.
Tenga en cuenta que el requisito de la $T^*$ es más fuerte que el ingenuo formulación de "cualquier modelo de $T$ está determinado por su ordinales": Rosenthal demostrado que hay dos modelos de $\mathsf{ZF}+V=L$ que no son elementarily equivalente, y sin embargo, sus ordinales son de orden-isomorfo, ver
Juan Rosenthal. Las relaciones, no la determinación de la estructura de $L$. Pacífico J. Math. 37, (1971), 497-514. MR0304160 (46 #3295).
