Topología: El juego de mesa

Question

Edit: he elaborado algunas reglas distintas, un mapa y algunas tarjetas para jugar a una versión real del juego. Están disponibles en mi sitio web personal con una licencia Creative Commons Atribución 4.0 licencia.

Esta es una de matemáticas de educación de la pregunta que he estado pensando en la hora de tomar y la enseñanza de la topología.

En los últimos años he tenido una idea para un juego de mesa que podría ayudar a enseñar a los estudiantes de la topología. Sin embargo, he tenido problemas para la elaboración de las especificaciones, y se preguntó si sería capaz de ayudar. Por supuesto, esto puede ser cerrado por ser fuera de tema, pero si es así, voy a publicar un enlace donde podemos continuar la conversación en otro lugar para aquellos interesados.

Programa de instalación: Básicamente como buque de guerra. El tablero de juego sería cuadrados de papel transparente (o tableros de ajedrez, ir juntas, etc.).

1. Los jugadores secreto marcadores de lugar (que son los círculos) que indica donde los jardines son (o minas, etc.) en su papel, oculto desde el otro jugador.
2. Una tarjeta de entonces se volcó la selección de una topología.
3. Los jugadores, a continuación, enviar a cinco agentes para el otro jugador de la junta; los agentes son los puntos. Si los puntos están colocados directamente en el jardín, el jugador recibe de sus oponentes jardín. Si no, cada agente tiene la opción de mover (en un topológica de la ruta) o de poner una bomba. Las bombas explotan para formar un conjunto abierto; cualquiera de los agentes o a los jardines atrapado en la bomba pierda (por lo que puede tener que sacrificar sus agentes). Los jugadores de describir la forma de la bomba, y su rival les dice que si le han llegado a los jardines escondidos.
4. Al final de la ronda, los jugadores ganan un punto por cada jardín que poseen y perder dos puntos para cada agente perdido.

Posibles topologías son:

-Topología discreta: las Bombas pueden tomar cualquier forma, pero los agentes no se puede mover.

-Topología indiscreta: los Agentes pueden mover en cualquier parte, pero la única posible de la bomba es de un total de nuke.

-Finito complementar topología: Agentes todavía se puede mover en cualquier lugar, pero las bombas pueden faltar los agentes.

-Diccionario de la orden: Más interesante si los agentes no se les permite moverse a través de cada uno de los otros.

-Producto de la topología: Cada dirección es uno de discreto/indiscreta/finito complementar/estándar

-Métricas de topología: topología métrica, se requieren bombas de ser formados de métrica de bolas. Luego tenemos el estándar métrico, la plaza de la métrica, etc.

-Toro de la topología de: Identificar los bordes opuestos (podría hacer otras superficies, el uso de la orientación tal vez)

-Topología de subespacio: los Jugadores colocan una superposición en los consejos de marcar un subconjunto (como topologist de la curva sinusoidal, etc.) y entonces voltee otra topología para combinar con la superposición.

Ahora, creo que esto podría ser más interesante. Las variantes posibles podrían incluir que los agentes no encuentran los jardines cuando se coloca en ellos hasta que hacer una "búsqueda", lo que significa que puede detectar los jardines en un compacto conectado con ellos (pero la prueba sólo se detecta si hay al menos un jardín, por lo que si el único conjunto compacto en todo el espacio es el espacio en sí mismo, la prueba siempre es positivo).

Estoy seguro que todos ustedes podrían pensar de muchas de las mejoras y la mejora de las normas. Creo que esto podría realmente ayudar a la gente a aprender la topología de la primera vez. Me hubiera encantado tenía para mis estudiantes este último semestre. Qué ideas tienes para incorporar otras partes de la topología (como la conectividad o la topología algebraica) y cómo podría puntuación y configurar mejorarse? En otras palabras, ¿cómo podría ser esto hizo jugar con estrategias reales? Yo no quiero que esto termine como Quidditch. Gracias, y feliz Día de Boxeo!

Edit: me olvidé de mencionar, no sé si sería mejor hacer analógico (papel y lápiz) o discretas (clavijas en un tablero).

Answer 1

Esta no es realmente una respuesta directa, pero algunos relacionados con la información. No lo pude encontrar con una rápida búsqueda en la web, pero estoy bastante seguro de que una topología juego de mesa que ya existe. Ciertamente, yo recuerdo haber decepcionado como un estudiante cuando mi topología algebraica profesor trajo hasta topológico de tic-tac-dedo del pie, un juego de mis amigos y yo habíamos estado jugando un par de años a menos que brillantes conferencias y estaba pensando en hacer en un juego de mesa. Por otro lado, también nos dio algunas nuevas topologías para jugar con. Para un análisis topológico de tic-tac-toe ver los tres puestos partir de aquí. Los lectores interesados en este hilo también puede disfrutar de la Singularidad de ajedrez, también disponible como una aplicación para android.

Answer 2

No estoy seguro que me gusta la topología de subespacio para esto.

Creo que el toro es buena, aunque; tal vez que ampliar a los bancos en dos tarjetas, una para el espacio y otra para la topología, donde el espacio está dada por un esquema de identificación, que produciría el cilindro, banda de moebius, Toro, botella de klein, esfera y el espacio proyectivo real en R2 (que conozco) como espacios para topologize, que da una buena variedad de objetos para sus estudiantes se familiaricen con.

Answer 3

Decidí publicar esto como una respuesta en lugar de parte del post ya que es desordenado el post principal y es el tipo de respuesta que podrían ser de utilidad:

5/25/13 Edit: me di cuenta hoy que este juego puede ser adaptado como una divertida la reformulación del juego de mesa Clue. En lugar de rodar un dado, cada jugador roba una topología de la tarjeta, a continuación, se mueve de acuerdo a la topología de la tarjeta (en un camino continuo). Las puertas son demasiado restrictivas, por lo que los jugadores pueden moverse a través de las paredes. Además de movimiento, el juego es el mismo.

-Topología discreta: el Jugador no puede moverse.

-Topología indiscreta: el Jugador puede mover en cualquier lugar.

-Orden de diccionario: Puede moverse de izquierda a derecha, pero no arriba y abajo.

-Producto de la topología: Cada dirección es uno de discreto/indiscreta/métrico estándar. Movimiento en cada dirección se como se describe en otras secciones. En el nivel métrico, uno se mueve de cinco pasos. Algunas coincidencias con el diccionario de la orden.

-Métricas de topología: Tenemos el nivel métrico, la plaza de la métrica, etc. Los jugadores sólo pueden pasar 5 pasos a la vez (en la plaza de la métrica, que se puede mover en diagonal de forma gratuita).

-Toro de la topología: los Jugadores que caminar de un lado de la junta volver por el otro. Todas las identificaciones de la plaza se puede cartas, con los jugadores en movimiento 5 pasos. También podría estar bien tener una esfera de la tarjeta, donde el límite es identificado (para trasladarse a la frontera, uno puede bajar en cualquier otro lugar en la frontera).