La formación por competencias puede ayudar a resolver los problemas de competencia. Pero generalmente estos no son el tipo de problemas que uno normalmente luchas posteriores como profesional matemático - por muchas razones diferentes. En primer lugar, y ante todo, de los problemas que normalmente se enfrenta a nivel de investigación no son problemas cuidadosamente diseñado para que pueda ser resuelto en ciertos límites de tiempo. De hecho, para las preguntas "se ha encontrado en la naturaleza", a veces uno no tiene la menor idea de si son o no verdaderas. Así que a menudo se trabaja simultáneamente buscando contraejemplos y pruebas. A menudo requieren soluciones descubrir fundamentalmente nuevas técnicas, como contraposición a los problemas de competencia, que por lo general puede ser resuelto mediante el empleo de las variaciones de los métodos de un estándar de la caja de herramientas de "trucos". Por otra parte, no es nada artificial, el tiempo límite de la restricción en la solución de problemas en el medio silvestre. Algunas investigaciones a nivel de problemas que requieren años de trabajo y una inmensa persistencia (por ejemplo, la prueba de Wiles FLT). Esas no son las habilidades que puede ser medido por las competiciones. Mientras competiciones pueden ser utilizados para motivar a los estudiantes, que nunca debe ser usado para desalentarlos.
Hay una gran diversidad entre los matemáticos. Algunos son prolíficos solucionadores de problemas (por ejemplo, Erdos) y otros son los constructores de la gran teoría (por ejemplo, Grothendieck). La mayoría están en algún lugar entre estos dos extremos. Todos pueden realizar importantes, sorprendente contribuciones a las matemáticas. La historia es un buen maestro aquí. Uno puede aprender de los maestros, no solo de sus matemáticas, sino también de la forma en que aprendieron sus matemáticas. Usted encontrará mucho muy interesante, asesoramiento en la (auto)biografías de matemáticos eminentes. El tiempo dedicado en leer tal, puede ser mucho más gratificante, más adelante en su carrera que el tiempo invertido en aprender otra competencia truco. Se esfuerzan para apuntar a un equilibrio adecuado de la especialización y la generalización de sus estudios.
