Aprender a escribir bien las matemáticas es muy parecido a aprender a escribir bien cualquier idioma, sólo que más porque se da tanta importancia a la organización lógica y a la claridad.
Las matemáticas, tanto la parte que se escribe con palabras como la que se escribe con símbolos, intentan transmitir un significado. Cuando escribas y leas símbolos, piensa en lo que diga cuando los lees en voz alta. Cada vez que veas el símbolo $=$ , recuerda que el símbolo tiene una pronunciación cuando lo lees, y dice "es igual a". Así que si escribes cosas como $$2x = 4 = \frac{4}{2}=2,$$ (lo que veo con demasiada frecuencia en los exámenes) entonces estás diciendo "dos veces $x$ es igual a cuatro, que es igual a cuatro mitades, que es igual a $2$ ", lo cual, por supuesto, es falso y puede costarle puntos, aunque probablemente no lo haga en realidad pensar que $4$ y $\frac{4}{2}$ son iguales. Recuerda, ante todo, que cada símbolo tiene un significado y una pronunciación. Si no lo reconoces, no podrás llegar muy lejos.
Así que primero hay que tener claro lo que se quiere decir y luego asegurarse de que lo que se ha escrito transmite realmente ese significado y no otros. Si puedes hacerlo, aunque sea con un "inglés sencillo", habrás superado más de la mitad del problema.
Dicho esto, las matemáticas también son un lenguaje técnico con una serie de convenciones y jerga. Lo mejor que se puede hacer para familiarizarse con esas convenciones y utilizarlas bien es leer muchas matemáticas, con la vista puesta en comprensión de lo que está escrito y cómo la lengua ayuda a esa comprensión (al igual que leer mucho es una de las mejores maneras de mejorar la ortografía).
En segundo lugar, puedes leer libros que te ayuden a introducirte en las pruebas y los argumentos lógicos, normalmente con subtítulos como "primer curso de matemáticas avanzadas" o "introducción a las matemáticas abstractas/avanzadas". Averigua cuál es el curso de "Introducción a las pruebas" en tu escuela, y mira el libro de texto que utilizan.
Una cosa importante es no intentar simplemente imitar el lenguaje que se ve: eso resultará en el equivalente matemático de decir "Buenos días. Yo quiero estación de tren ser, por favor" cuando se trata de pedir indicaciones para llegar a la estación de tren ("Buenos días. Quiero ser la estación de tren, por favor") Hay que estar atento al significado que transmiten las palabras, y a cómo esa elección particular de palabras (e incluso la pedir de las palabras) importa. Obsérvese, por ejemplo, que decir "Para cada $x$ hay un $y$ " es no lo mismo que decir "Hay un $y$ tal que para cada $x$ ...", aunque puedan parecer muy similares cuando se piensan en inglés.
Así que: piensa siempre primero en lo que quieres decir y asegúrate de decir que . Lee lo que has escrito, pronunciando para ti mismo cada símbolo para asegurarte de que no estás diciendo que "quieres ser estación de tren". Y lee tus libros y los apuntes de los profesores para ver cómo funciona el idioma y familiarizarte con él.
Añadido: Parece que he interpretado mal el verdadero sentido de su pregunta (a pesar de que parece haber "aceptado" mi respuesta). En cuanto a qué pasos añadir o qué pasos saltarse, como se ha señalado, depende de su nivel. No me opondría a que un alumno de mi clase de álgebra abstracta de posgrado pasara de $x(x+1)(x+2)$ directamente a $x^3+3x^2+2x$ (¡o incluso no escribir los cálculos antes de usarlo!) pero definitivamente pediría a un estudiante de precálculo que escribiera cómo llegó a esa respuesta final. Si tiene que pararse a pensar detenidamente cuál es la respuesta es entonces no debe saltarse el paso y escribirlo. Para una clase en particular, mira el libro de texto y qué pasos resuelve explícitamente y qué pasos se salta. Fíjate en los pasos que tu profesor desarrolla explícitamente y en los que se salta. Es conveniente que no te alejes demasiado de ellos en cuanto a saltarse más pasos (aunque, por supuesto, siempre puedes saltarte menos pasos si no está seguro de un cálculo/argumento).
