Fuera de la 78499 primer número de menos de 1 millón. Hay 32821 primer lagunas (la diferencia entre dos números primos consecutivos) de un múltiplo de 6. Un gráfico de barras de las diferencias y la frecuencia de ocurrencia muestra un máximo local en cada múltiplo de 6. ¿Por qué es de 6 tan especial?
Para ofrecer una perspectiva diferente sobre Vhailor la respuesta: tenga en cuenta que si $p$ es un primer $\gt 3$, $p+6k$ es la garantía de que no sea divisible por $2$ o $3$ cualquier $k$; en efecto, estas brechas son "pre-criba' para eliminar a los posibles múltiplos de $2$$3$, que podría mantener el número en el otro extremo de ser el primer. Si usted ampliado su carta más vería similar picos en los múltiplos de $30$, ya que los números son también "pre-criba' para $5$. (De hecho, si usted fuera a ampliar su mesa a todos los prims menos de $2\times 10^{35}$, se encuentra el número total de huecos de longitud $30$ más que el número de huecos de longitud $6$ - ver http://mac6.ma.psu.edu/primes/ para los detalles!)
A excepción de la primera de dos lagunas, todo el primer brechas entre los números que son o $1$ o $5$ modulo $6$. Bajo el supuesto de que ambos casos son igualmente probables, la mitad de la primer brechas serán entre números de la misma clase, y por lo tanto del tamaño de la $0$ modulo $6$, y la otra mitad será entre los números en diferentes clases, que se divide en los tamaños de las $2$ $4$ modulo $6$. Desde cada uno de los últimos casos sólo se obtiene una cuarta parte del total, es claro que el desconocimiento de todos los demás factores, las brechas que se $2$ o $4$ modulo $6$ son como la mitad de probabilidades de ocurrir como de las deficiencias de la misma aproximada de la magnitud que se $0$ modulo $6$. Esto se puede verificar en el gráfico. (En Particular la brecha de tamaños también están sujetos a las influencias de otros primos de $2$ o $3$, lo que explica algunas otras irregularidades que uno puede observar.)
6 es "especial" porque es 3# (primorial, producto de los n primeros números primos) = 2*3. La primera primorial es 2, y genera todos los números pares e impares a través de 2x + (0,1). La segunda primorial, 6, genera todos los números primos mayores que 3 a través 6x + (1,5). Descargo de responsabilidad: esta fórmula también genera compuestos.
El tercer primorial genera todos los números primos mayores que 5 con 30x + (1,7,11,13,17,19,23,29)... Y así sucesivamente
La alta concentración de primer distancias igual a seis, tiene más que ver con la rareza de que "los nuevos composites" eliminado por el gran primer seives. 997, el más grande que el primer tamiz para establecer todos los números primos menores que un millón, sólo quita 1 compuesto de menos de un millón. Como usted consigue más de 0, el primer patrones se ha conservado en gran medida. Esto ha llevado a los dos prime y k-tupla conjeturas, entre otros.
Aquí está un artículo reciente sobre cómo los números primos son un perfecto ejemplo de la aceleración armónica entre dos polos, donde los múltiplos de 6 (6z, aceleración) es la segunda derivada de z^3. http://www.wseas.us/e-library/conferences/2012/CambridgeUSA/MATHCC/MATHCC-05.pdf
Sí, yo soy el autor.
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