Las Pruebas Estadísticas Que Incorporan La Incertidumbre De La Medición

Question

Supongamos que tengo dos grupos de medidas de masa (en mg), lo que se conoce como y1 y y2. Quiero hacer una prueba para determinar si dos muestras provienen de poblaciones con diferentes medios. Algo como esto por ejemplo (en R):

y1 <- c(10.5,2.9,2.0,4.4,2.8,5.9,4.2,2.7,4.7,6.6)
y2 <- c(3.8,4.3,2.8,5.0,9.3,6.0,7.6,3.8,6.8,7.9)
t.test(y1,y2)

Puedo obtener un p-valor de 0.3234, y en un nivel de significancia de 0.05 no se rechaza la hipótesis nula de que los dos grupos se formaron a partir de poblaciones con la misma media. Ahora estoy dadas las incertidumbres para cada medición:

u1 <- c(2.3,1.7,1.7,1.7,2.0,2.2,2.1,1.7,2.3,2.2)
u2 <- c(2.4,1.8,1.6,2.3,2.5,1.8,1.9,1.5,2.3,2.3)

donde u1[1] es la combinación estándar de la incertidumbre en la medición y1[1] (y así sucesivamente). ¿Cómo puedo incorporar estas incertidumbres en el estadístico de prueba?

Answer 1

Suena como que quiere llevar a cabo un análisis ponderado. Consulte la "Ponderado de las Estadísticas de Ejemplo" en los "Conceptos" de la sección de la SAS documentación.

Answer 2

Se podría convertir en un problema de regresión y el uso de las incertidumbres como pesos. Es decir, predecir grupo (1 o 2?) a partir de la medición en una regresión.

Pero

Las incertidumbres son aproximadamente constante, por lo que parece probable es que nada va a cambiar mediante el uso de ellos.

Tiene un leve outlier en 10.5, que es lo que complica la situación por la reducción de la diferencia entre los medios. Pero si se puede creer en la incertidumbre, ese valor no es más sospechoso que los otros.

La prueba de t no sabe que tu hipótesis alternativa es que las dos muestras provienen de poblaciones diferentes. Todo lo que sabe acerca de es la comparación de medias, bajo ciertos supuestos. Clasificación basada en las pruebas son una alternativa, pero si usted está interesado en estos datos como medidas, que no suenan preferible para sus objetivos.

Answer 3

¿Por qué no simular? Es decir, agregar en tu incertidumbre como realizaciones de ruido para cada observación. A continuación, repita la prueba de hipótesis. Hace unos 1000 veces y ver cómo muchas veces la nula fue rechazada. Usted tendrá que elegir una distribución para el ruido. La normal parece una opción, pero podría producir negativo observaciones, que no es realista.

Answer 4

De los mínimos cuadrados ordinarios (por ejemplo, lm(y~x)) se permite la variabilidad (la incertidumbre), en torno a los valores de y, dado un valor de x. Si usted mueve de un tirón la regresión alrededor (lm(x~)) minimizar los errores de alrededor de x. En ambos casos, los errores se asumen para ser bastante homogéneas.

Si usted sabe la cantidad de la varianza alrededor de cada observación de la variable de respuesta, y que la varianza no es constante cuando es ordenado por x, entonces usted desea utilizar mínimos cuadrados ponderados. Usted puede peso de los valores y por los factores de 1/(variación).

En el caso de que usted está preocupado de que tanto x como y tienen la incertidumbre, y que la incertidumbre no es el mismo entre los dos, entonces usted no desea simplemente para minimizar los residuos (frente a la incertidumbre) en perpendicular a uno de sus ejes. Lo ideal sería minimizar la incertidumbre que es perpendicular a la equipada con línea de tendencia. Para hacer esto, usted podría usar el PCA de regresión (también conocido como regresión ortogonal, o el total de los mínimos cuadrados. Hay paquetes de R para el cap de regresión, y no han sido previamente puestos en este tema en este sitio web, que han sido también objeto de debate en otros lugares. Por otra parte, creo (es decir, puedo estar equivocado...), usted todavía puede hacer un promedio ponderado de la versión de esta regresión, haciendo uso de su conocimiento de las desviaciones.