Deje $\lambda$ ser un cardenal. Me gustaría demostrar que para todos los cardenales $\lambda < \kappa \leq 2^\lambda$, no puede haber un $\kappa$-no-director de ultrafilter en $\kappa$.
Aquí va mi intento: $\kappa$ puede ser visto como un subconjunto de a $\{0,1\}^\lambda$. Deje $\mathcal U$ $\kappa$- completa ultrafilter en $\kappa$. Para todos los ordinales $\alpha < \lambda$, vamos a $E^i_\alpha = \{ f \in \kappa : f(\alpha) = i\}$. Como $\mathcal U$ es un ultrafilter, $E^0_\alpha$ o $E^1_\alpha$$\mathcal U$. Deje $F_\alpha$ el de $\mathcal U$ (hay $\alpha$ opciones, aquí, es de CA necesita?). Por integridad del filtro, $\cap_{\alpha<\lambda} F_\alpha$$\mathcal U$, por lo tanto no está vacío, y $\lvert \cap F_\alpha \rvert \leq 1$, por lo tanto $\mathcal U$ es la directora.
Es esto una prueba de la correcta?
