La selección de subconjuntos disjuntos con la misma suma de un conjunto de diez distintos números de dos dígitos

Question

Mi pregunta es la siguiente:

Es posible seleccionar dos subconjuntos disjuntos cuyos miembros tienen la misma suma de un conjunto de diez distintos números de dos dígitos (en el sistema decimal)?

Supongo que la respuesta es positiva, pero no tengo idea de cómo demostrarlo.

Answer 1

Deje $2^{10}-1=1023$ el número de todos los subconjuntos de estos $10$ $2$-números de un dígito.

A continuación, ya que la suma de estos $10$ $2$-números de dos dígitos es en la mayoría de las $990$ debe haber dos subconjuntos $A$, $B$ cuya suma correspondiente es el mismo.

Ahora los conjuntos que hacer el trabajo se $A-A\cap B$$B- A\cap B$.