Dada una superficie compacta regular $S$ $\mathbb{R}^3$ prueba que existe una línea en $\mathbb{R}^3$ que cruza perpendicular con $S$ dos veces

Question

Necesito prueba de que dado a un regular compacto superficial $S$ $\mathbb{R}^3$ existe una línea en $\mathbb{R}^3$ que cruza perpendicular con $S$ dos veces. ¿Me podrias ayudar?

Answer 1

Bonita pregunta! Si fijar $x\in S$ y encontrar el punto $y\in S$ más $x$, usted puede comprobar fácilmente que el acorde de a $x$ y $y$ debe ser normal a $S$ $y$. Por simetría, entonces, si tomamos cualquier par de puntos de $x,y\in S$ con distancia máxima (que existe por compacidad), el acorde de a $x$ y $y$ debe ser normal a $S$ en ambos puntos.