Supongamos que tenemos una espada y cortamos una pizza y una sandía. ¿Cuál es el número máximo de trozos de pizza o de sandía que se obtiene después de 10 cortes? ¿Existe una fórmula general
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Si te dan un avión entonces, el número máximo de piezas después de $n$ se da por recursión $$C(n)=C(n-1)+n$$ con $C(1)=2$ que se evalúa como $C(n)=1+\frac{n(n+1)}{2}$ . Creo que esta misma fórmula da la respuesta a tu problema (para la pizza). $$$$ For watermelon, we need to consider 3-D space, the recursion for maximum number of pieces after $ n $ cuts is $ D(n)=D(n-1)+C(n-1) $ which can be evaluated easily with $ D(1)=2 $.$$$$ Explicación de la recurrencia de $C(n)$ : Supongamos que ya hay $n$ -Por lo tanto, cuando añadimos un nuevo corte, para maximizar el número de piezas, tenemos que cortar sin que haya 3 líneas concurrentes y sin que haya 2 líneas paralelas. Si se cumplen estas condiciones, el nuevo corte, al pasar por una región, la divide en $2$ piezas que dan $1$ parte extra y el número de región que pasa es $n$ (puede comprobar que para los pequeños $n$ ), lo que da un total de $n$ regiones adicionales $\implies C(n)=C(n-1)+n$ . Un razonamiento similar sirve para el caso de las 3-D (sandía), pero hay que manejar ese caso con cuidado.
Briguy37
Puntos
1203
Puedes conseguir 1024 de cada uno reordenando las piezas entre los cortes para que todas se corten por la mitad con el siguiente corte. De hecho, así es exactamente como hago mi famosa ensalada samurái-ninja-sandía-pizza, aunque recomiendo pelar primero la corteza de la sandía.
Nota: También he comprobado que se pueden obtener aún más trozos de pizza si se dobla como un copo de nieve de papel para niños entre los cortes, pero personalmente nunca he conseguido más de 8.192 trozos con este método...
