Probar que 3 puntos en línea recta.

Question

Estoy teniendo problemas para encontrar una solución adecuada a este problema:

Un triángulo equilátero (ABC) está inscrito en un círculo (o). El punto D está en el más corto BC arco de círculo o. El punto E es simétrico al punto B sobre la línea de CD. Demostrar que los puntos a, D, E son en la misma línea recta.

Lo que ya he probado: En corto me di cuenta de un rombo y demostró que ADE están en la misma línea recta, debido a que el ángulo de $$ \measuredangle{ADE}=180^o $$ Mi solución es incorrecta.

Saludos, Tom.

Answer 1

Deje $F$ ser el punto donde $CD$ intersecta $BE$. Esta prueba se basa en ángulos inscritos.

Tenemos $\angle CDB = 120^\circ$. Eso significa que $\angle BDF = 60^\circ$. Por lo tanto, también tenemos $\angle FDE = 60^\circ$ por la simetría. Por lo $\angle BDE = 120^\circ$. También, tenemos $\angle ADB = \angle ACB = 60^\circ$. Por lo tanto llegamos a $\angle ADE = 180^\circ$.

Answer 2

Sugerencia:

• Cuando se reflejan $B$, se obtiene que $|\angle CDE|$ = $|\angle CDB|$.
• Ángulos $\angle CDB$ $\angle CDA$ se basan en muy específicas de los arcos.

Espero que esto ayude a $\ddot\smile$

Answer 3

Bueno, ∠ACB = ∠ACB = 60 grados. => arco AC = arco AB = 120, por lo tanto el gran arco CB = 240, que significa ∠BDC = 1/2 arco CB = 120, porque es un ángulo inscrito.