Clasificación Teorema de No-Compacto De 2 Colectores? 2-Colectores Con El Límite?

Question

Recientemente he aprendido acerca de la Clasificación Teorema compacto de 2 colectores. Hay una clasificación, similar teorema de para TODOS la 2-variedades, no sólo de los compactos?

Por otra parte, hay un teorema que clasifica a los 2 colectores con el límite?

Answer 1

Sí, hay una clasificación teorema de no-compacto de 2 colectores.

Este documento da la clasificación para triangulable 2-variedades:

http://www.jstor.org/stable/1993768

Que un arbitrario (2ª contables, Hausdorff) topológico 2-colector admite una triangulación es bastante clásica. Ahlfors libro "las Superficies de Riemann" tiene una prueba. Hay otros disponibles, véase, por ejemplo, esta lista:

http://mathoverflow.net/questions/17578/triangulating-surfaces

Si todo lo que usted está interesado en es compacto colectores con el límite, se puede conseguir que la clasificación inmediatamente desde el colector cerrado el caso. Porque si tienes una compacta manifold con frontera, su límite es una discontinuo de la unión de los círculos. De modo que la tapa de los círculos con los discos para producir un colector cerrado. Tan compacto colectores con el límite se clasifican por cerrado el colector se obtiene mediante la "coronando" y el número de los límites de los círculos con el que comenzó.

No compacta colectores tienen una más delicada de clasificación -- pensar, por ejemplo, sobre el complemento de un conjunto de Cantor en una superficie compacta.

Answer 2

Sorprendentemente, la clasificación completa de noncompact 2-variedades con frontera no se completó hasta el año 2007. He aquí la referencia:

A. O. Prishlyak y K. I. Mischenko, Clasificación de noncompact superficies con límites, Métodos de Func.. Anal. Topología 13 (2007), no. 1, 62-66.