Probablemente una prueba (si existe alguno) que insta a Knuth de la flecha hacia arriba de la notación o Busy Beaver.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?El matemático Harvey Friedman observa una especial forma finita de Kurskal del Árbol Teorema. Respecto a este formulario, Friedman explica la existencia de un rápido crecimiento de la función que llama a $TREE(n)$.
El $TREE$ secuencia comienza $TREE(1)=1$$TREE(2)=3$, pero $TREE(3)$ es un número muy grande de que su débil límite inferior $(A(...A(1)...))$, donde el número de Una es $A(187196)$, e $A()$ es una versión de la función de Ackermann: $A(x) = 2↑↑...↑x$ $x-1 ↑s$ (Knuth hasta flechas).
Mientras que Graham Número del es $A^{64}(4)$, en el mencionado límite inferior $A^{A(187196)}$. Como se puede imaginar, el $TREE$ función sigue creciendo con bastante rapidez. Para una discusión sobre la jerarquía de rápido crecimiento de funciones ver aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Fast-growing_hierarchy
Hay otros ejemplos de números mayores que Graham Número, como se puede ver aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein_function#Sequence_length_as_a_function_of_the_starting_value, aunque no estoy seguro de si este número es mayor que Friedman $TREE(3)$
En uno de Friedman puestos en el FOM lista de correo, menciona un número de llamada de la SCG(13), que es mucho más grande que el ÁRBOL(3): http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2006-April/010362.html
No podía encontrar una gran cantidad de información acerca de él, sin embargo.
ÁRBOL[3] es mucho más grande que los números derivados de Goodstein secuencias para cualquier razonable de entrada. Ver: http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2006-March/010279.html
El Goodstein función es superior delimitada por ε₀, mientras que el ÁRBOL de la función es menor limitada por la pequeña Veblen ordinal.