No tengo muchos conocimientos sobre la relatividad especial y los temas asociados; algunas de las pocas cosas que sé son que "todo movimiento es relativo" (es decir, que no existe un 'marco de referencia estacionario'), y que la velocidad de la luz ( $c \simeq 3 \cdot 10^8~\mathrm{m~s^{-1}}$ ) es el límite absoluto de velocidad asintótica ( asintótica lo que significa que nunca se puede igualar, sólo acercarse arbitrariamente). Lo que se me escapa es cómo funcionan esos conceptos juntos: según mi ingenuo entendimiento, un objeto nunca se movería en su propio marco de referencia (y por tanto nunca alcanzaría $c$ ). ¿Qué marco de referencia es $c$ ¿contra qué se mide? ( Es medido con respecto a un marco de referencia). ¿O estoy viendo esto de manera equivocada?
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Otra forma de pensar que puede ser útil para ti es tener en cuenta que $c$ no es principalmente la velocidad de la luz. Se trata de indirectamente para significar la velocidad observada por cualquier observador de cualquier partícula sin masa Y como, por lo que sabemos, la luz no tiene masa, viene a significar indirectamente la velocidad de la luz. Pero, en su forma más fundamental, $c$ es sólo un parámetro que resulta tener las dimensiones de la velocidad. No se refiere principalmente a una velocidad: así es como vamos a definirla.
Piensa en la intuitiva suma galileana de velocidades. La ley de combinación es lineal. Así que, asumiendo una ley de combinación lineal, hay algunas simetrías y características básicas de esta ley cotidiana en las que te gustaría pensar. Lo que sigue puede parecer un poco desalentador al principio, pero realmente es intuitivo y no estamos hablando al principio de nada que contradiga la relatividad galileana cotidiana, así que te insto a que pienses en aplicar estas ideas al sencillo problema en el que tenemos tres fotogramas: $F_1$ la calle, $F_2$ un autobús que circula por la calle y $F_3$ una persona caminando por el pasillo del autobús en movimiento. En lo sucesivo, llamaremos al desplazamiento de un fotograma a otro, de movimiento relativamente uniforme, un impulsar :
- ( Linealidad ) Si transformo desde el fotograma $F_1$ a un marco $F_2$ moviéndose a una velocidad constante $v_{1,2}$ en alguna dirección entonces mis coordenadas de distancia y tiempo $(x, t)$ son transformados por algunos $2\times2$ matriz $T(v_{1,2})$ , es decir $X=\left(\begin{array}{c}x\\t\end{array}\right)\mapsto T(v_{1,2}) X$ ;
- ( Transitividad y Asociatividad ): Si yo entonces transformar a un tercer fotograma $F_3$ uno que se mueve a la velocidad $v_{2,3}$ en el mismo dirección (original) relativa al marco transformado $F_2$ (utilizando la matriz $T(v_{2,3})$ , esto tiene que ser equivalente a una única transformación $T(v_{1,3})$ del primer al tercer fotograma con cierta velocidad relativa $v_{1,3}$ . O, con nuestra palabra "impulso": un impulso combinado con otro impulso en la misma dirección sigue siendo lo mismo que un impulso con cierta velocidad relativa: las transformaciones en la misma dirección no cambian su carácter por el hecho de estar compuestas de impulsos o, de hecho, por cómo (nuestro de un número infinito de formas) podrían estar compuestas de impulsos. Si camino a cierta velocidad junto a un autobús que se desplaza a lo largo de la carretera, mi movimiento debería poder describirse como mi desplazamiento a lo largo de la carretera a cierta velocidad relativa, olvidándome del autobús;
- ( Simetría de la descripción ) En particular, si el marco $F_3$ se mueve con respecto al fotograma $F_2$ a la velocidad $-v$ , entonces los marcos $F_1$ y $F_3$ tienen que ser los mismos y $T(v) T(-v) = I$ (aquí $I$ = transformación de la identidad - mi huida a velocidad $v$ debería parecer lo mismo que si huyes de mí a la misma velocidad en dirección contraria). Esta simetría surge de una "homogeneidad" básica (el espacio y el tiempo son "iguales" en cierto sentido en todas partes) y de la noción copernicana de que no existe un marco especial. Piénsalo bien y verás que la transformación galileana cumple todas estas simetrías intuitivas.
Y ahora, la pregunta asesina:
¿Las condiciones 1 a 3 definen plenamente una transformación galileana? O, de forma más mundana, ¿Cuál es la forma más general de la matriz $T(v)$ que cumpla las condiciones 1 a 3?
Resulta que, no sólo la ley de Galilea $v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$ cumplen todos los axiomas anteriores, pero hay un toda la familia de transformaciones posibles , cada uno parametrizado por un parámetro $c$ siendo la ley de Galilea la ley de transformación obtenemos como $c\to\infty$ . Estas leyes son las transformaciones de Lorentz. Véase la sección "De los postulados del grupo" en la página de Wikipedia "Derivaciones de las transformaciones de Lorentz . Fíjese en que uno tiene NO asumiendo que $v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$ salvo en el caso especial de que $v_{1,2} = -v_{2,3}$ . Parece probable que Ignatowsky (ver página de Wikipedia) fue uno de los primeros en entender que se podía derivar la relatividad sólo a partir de estos supuestos en 1911, aunque Einstein realmente menciona la estructura de grupo de las transformaciones de Lorentz en su famoso artículo de 1905 "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento".
Así que imaginemos que hemos revisado cuidadosamente la relatividad galileana como en el caso anterior, pero que no sabemos nada de la relatividad especial. Así podría haber progresado la ciencia a finales del siglo XIX si no fuera por el experimento Michelson-Morley. Ahora entenderíamos que nuestras leyes cotidianas de aspecto galileano podrían surgir en realidad de un universo en el que tenemos esta extraña $c$ que no es infinito, sino simplemente muy grande: esto seguiría siendo coherente con nuestra adición cotidiana de leyes de velocidad con un $c$ . En este punto, sólo sabríamos la forma de la transformación de Lorentz y que hubiera una $c$ parámetro (tal vez infinito) con dimensiones de velocidad, por lo que nos gustaría idear algún experimento para medir si nuestro universo tenía un $c$ valor. No sería aparente de inmediato que este parámetro de velocidad fuera la velocidad de algo en particular o, de hecho, si incluso podría sea la velocidad de cualquier cosa. Pero, ahora nos decimos, ¿y si algo fuera a esta velocidad respecto a nosotros? Un simple estudio de la transformación de Lorentz nos lo demostraría:
- La velocidad de este cuerpo $c$ se mediría para ser el mismo en todo marcos de referencia inerciales. Además, para hacer cumplir esta invariancia de $c$ En el caso de las velocidades, habría una regla de adición peculiar que no es igual a la regla del paralelogramo;
- Ningún objeto material puede ir más rápido que $c$ y efectivamente algo puede viajar a velocidad $c$ sólo si tiene una masa en reposo de cero.
Así que ahora se puede pensar que el experimento de Michelson Moreley no valida tanto la relatividad, sino que demuestra que la luz, si está hecha de partículas, debe estar hecha de sin masa partículas. El experimento de Michelson Morely encontró algo cuya velocidad se transforma precisamente según lo previsto por la transformación general de Lorentz con un $c$ Por lo tanto, sería una fuerte corazonada (no una prueba) de que nuestro universo tiene una $c$ y que la luz es algo que viaja a esta velocidad. En este contexto, un resultado positivo del experimento de Michelson Morley ( es decir una que muestra una dependencia de la velocidad de la luz en el marco) podría pensarse como (i) detectar un éter (medio para la luz) pero igualmente bien (ii) se podría pensar en decir que no hay éter pero que la partícula de luz tiene una pequeña masa. Ninguno de los dos resultados refutaría nuestras recién descubiertas leyes de la relatividad.
Por supuesto, muchos otros experimentos han confirmado desde entonces todo lo que una relatividad basada en una $c$ con $c$ ajustado a la velocidad de la luz, por lo que es bastante razonable hablar de $c$ como la velocidad de la luz en la relatividad. Pero espero haber demostrado que éste no es su significado principal.
Nota: Por desgracia, estas ideas no funcionan del todo en más de una dimensión. En una dimensión, dos impulsos se componen de hecho en un impulso, pero una secuencia de impulsos en diferentes direcciones se compone en general de un impulso junto con una rotación. Esta rotación se llama Precesión de Thompson . Así pues, hablamos del grupo de Lorentz como el grupo más pequeño de todas las transformaciones que pueden obtenerse a partir de una secuencia de rotaciones y aumentos, pero no existe un grupo multidimensional de aumentos, sino sólo el grupo unidimensional de aumentos "de un parámetro".
Uno de los postulados de la teoría especial de la relatividad es que la velocidad de la luz es $c=299,792,458\,{\rm m/s}$ en todo marcos de referencia inerciales, independientemente de la velocidad de la fuente y de la velocidad del observador.
Esto entraría en conflicto con otros principios de la física newtoniana porque siempre se puede hacer que la luz se mueva más rápido o más lento añadiendo la velocidad a la fuente o al observador. La velocidad relativa sería $c\pm v$ donde $v$ es la velocidad de la fuente o del observador.
Sin embargo, la simple suma de velocidades se ve modificada en la relatividad especial debido a su mezcla de espacio y tiempo. Si dos objetos se mueven uno contra otro con velocidades $u,v$ en un marco de referencia, su velocidad relativa -la velocidad del otro objeto percibida en el marco de referencia de cualquiera de los dos objetos- no es $u+v$ pero $$ V_{\rm total} = \frac{u+v}{1+uv/c^2} $$ Puede comprobar que si una de las velocidades es $c$ por ejemplo $v=c$ obtenemos la velocidad relativa $V_{\rm total}=c$ en lugar de $c+u$ .
El principio de la relatividad establece que no existe un marco inercial preferido. Todos los marcos son equivalentes y el movimiento entre dos marcos es relativo. Se puede elegir cualquiera de los marcos y llamarlo en reposo y el otro en movimiento.
Si se realiza un experimento en el andén de una estación y además en un tren que se mueve con velocidad constante, ningún experimento podrá decir que el tren está en movimiento. Este es el principio de la relatividad.
Como he dicho más arriba,
La velocidad de la luz es la misma en todos los marcos de referencia. Así que no importa lo rápido que vayas, siempre verás la luz moviéndose a $c≈3×10^8m/s$ ¡¡¡!!!
¿Por qué?
Las leyes de Maxwell establecen que la velocidad de una onda electromagnética es:
$$c= \sqrt{\frac{1}{\mu_m\epsilon_m}}$$
donde $\mu_m$ y $\epsilon_m$ son la permeabilidad y la permitividad del medio $m$ .
Si las leyes de Maxwell son aplicable en todos los marcos, la luz debe viajar con la misma velocidad en todos los marcos en los mismos medios. Los experimentos demuestran que esta es Es cierto.
¿Cómo?
Cuanto más rápido vayas, más tiempo se ralentiza para ti. Y tu "longitud" se contrae un poco (en la dirección de tu movimiento). Sí, es raro.
El factor de dilatación del tiempo y de contracción de la longitud es el mismo:
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$
Y:
$$\Delta t' = \gamma\Delta t$$ y $$L' = \frac{L}{\gamma}$$
(Hay una larga explicación de cómo)
Eso significa que para alcanzar la velocidad de $c$ el tiempo tendría que Detener para ti. Y tendrías que contraerte a la longitud cero. Lo cual es $\text{(very very)}\times 10^{10}$ difícil (no digo imposible porque no sé a ciencia cierta si lo es). Por eso es asintótica como tú dices.
Espero que hayas entendido cómo se puede medir desde cada fotograma.
Incluso yo he empezado hace poco con la relatividad, ¡pero es realmente interesante!
$P.S.$ Acreditando muchas de estas cosas de este libro de texto de física del cual lo estudié: "Conceptos de Física por H.C. Verma" .
