He diseñado este problema y trató de solucionar el problema, pero no resolverlo.
Elegir cuatro puntos $A$, $B$, $C$ y $D$ desde el interior de un círculo de manera uniforme e independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que $AC$ intersecta $BD$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hay 2 casos generales de aquí, ya sea un punto se encuentra en el triángulo formado por los otros 3, o no hay tal punto. El diagrama anterior es un ejemplo del segundo caso. En el primer caso, no hay manera de conectar la línea de puntos con 2 líneas, segmentos, de tal manera que los segmentos que se intersectan. En el segundo caso, es posible, pero sólo en el caso en que "frente a" los puntos son los elegidos, que es 1 de los 3 posibles. Por lo tanto, si la probabilidad de no tener, se encuentran en el interior del triángulo formado por los otros 3 es $P$, la probabilidad es $\frac{1}{3}P$. Ahora, el truco es cómo encontrar $P$.
[editar] Como Jack notas a continuación, este problema ha sido resuelto aquí, dando $$P=1−\frac{35}{48 \pi^2}$$
