La Intuición Detrás De La Integridad

Question

La definición de integridad es que si un dato de $s(x)$ es completa, tenemos que por cada medibles $g$, $$E_\theta(g(s(x))) = 0\,, \ \forall\,\theta\ \Rightarrow\ g(s) = 0 \text{ a.s.}$$

He escuchado que se puede pensar de integridad como diciendo que si queríamos para estimar la función cero, utilizando una completa $s(x)$, entre la clase de todos cero imparcial de las funciones de la estadística, de los que sólo uno es el que toma valor 0 casi seguramente. Esto parece como una extraña idea - ¿por qué queremos estimar la función cero?

También he oído que en la estimación de parámetros de un modelo de probabilidad $P_\theta$, uno no necesita más que suficiente estadística. He escuchado que tener más que suficiente estadística proporciona ninguna información adicional. ¿Cómo este se conecte a la definición de la integridad de arriba (Basu, tal vez?) ?

Hay algunos mejores intuición para el (aparentemente) extraña condición anterior?

Answer 1

En virtud de la Rao-Blackwell teorema, si $\delta(x)$ es un estimador imparcial de $h(\theta)$ $S$ es suficiente estadística, a continuación,

$$ \mathbb{E}[\delta(X)|S(X)=s] = \delta^*(s) $$

es un "mejor" estimador en el sentido de que tiene una menor varianza, mientras que siendo imparcial. En este sentido restringido, utilizando sólo una estadística suficiente tiene sentido. (Sin embargo, el resto de los datos puede ayudar en la estimación de la precisión de este estimador, y por lo tanto no puede ser descartado.)

Al $S$ es además completa, no sólo puede ser una persona imparcial estimador basado en $S$, como se ha señalado por phaneron. Siguientes de la Lehmann–Scheffé teorema, este es el mejor estimador imparcial.

Answer 2

Para la integridad

Recordar si $E(f(x)) = u$ $f(x)$ es una estimación insesgada de $u$.

Ahora tan le $g(x) = f(x) + h(x)$ si $E(h(x)) = 0$

Así que para asegurarse de que $f(x)$ es la única estimación insesgada. (El resto y muchos detalles se me ha olvidado.)

Para la suficiencia

La manera más fácil de apreciar la suficiencia es a través de la relación de la creencia relación que es solo la probabilidad posterior dividido por el estado de la probabilty (esto es k * probabilidad) calculado a través de ABC o de dos etapas de la simulación. Después de acondicionamiento de permitir la colocación de estadística, acondicionado en nada más que no cambia la distribución posterior. Si dos diferentes estadísticas son suficientes, acondicionado en cualquiera va a dar la misma distribución posterior y el mínimo de permitir la colocación de estadística dará la mejor aproximación de la misma distribución posterior. Pero si esto es para un curso de esto probablemente va a ser sólo una distracción como usted probablemente tendrá que responder en los términos de la estadística de la indexación de la probabilidad de la función.