Tamaño de la muestra para proporciones en medidas repetidas

Question

Estoy intentando ayudar a un científico a diseñar un estudio sobre la aparición de microbios de salmonela. Le gustaría comparar una formulación antimicrobiana experimental con un cloro (lejía) en granjas avícolas. Dado que las tasas de fondo de salmonela difieren con el tiempo, planea medir el porcentaje de aves de corral con salmonela antes y después del tratamiento. Así, la medida será la diferencia de % de salmonela antes/después para las fórmulas experimental frente a la clorada.

¿Alguien puede aconsejarme sobre cómo calcular el tamaño de muestra necesario? Digamos que la tasa de fondo es del 50%; después del blanqueo es del 20%; y queremos detectar si la formulación experimental cambia la tasa en +/- 10%. gracias

EDITAR: Lo que estoy luchando con es cómo incorporar las tasas de fondo. Llamémoslas p3 y p4, las tasas de salmonela "antes" de la lejía y de las muestras experimentales, respectivamente. Así que la estadística que hay que estimar es la diferencia de diferencias: Experimental(Después-Antes) - Lejía(Después-Antes) = (p0-p2) - (p3-p1). Para tener plenamente en cuenta la variación muestral de los índices "antes" p2 y p3 en el cálculo del tamaño de la muestra, ¿es tan sencillo como utilizar p0(1-p0)+p1(1-p1)+p2(1-p2)+p3(1-p3) siempre que haya un término de variación en la ecuación del tamaño de la muestra? Que todos los tamaños de muestra sean iguales, n1 = n2 = n.

Answer 1

Hagamos una aproximación de primer orden suponiendo un muestreo aleatorio simple y una proporción constante de infección para cualquier tratamiento. Supongamos que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para que se pueda utilizar una aproximación normal en una prueba de hipótesis sobre proporciones, de modo que podamos calcular un estadístico z del siguiente modo

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

Se trata de la estadística muestral para una prueba de dos muestras, nueva fórmula frente a lejía, ya que esperamos que el efecto de la lejía sea aleatorio al igual que el efecto de la nueva fórmula.

Entonces $n = n_1 = n_2$ ya que los experimentos equilibrados tienen el mayor poder, y utilice sus especificaciones que $|p_t - p_0| \geq 0.1$ , $p_0 = 0.2$ . Para obtener una estadística de prueba $|z| \geq 2$ (error de tipo I de aproximadamente el 5%), esto se traduce en $n \approx 128$ . Se trata de un tamaño de muestra razonable para que funcione la aproximación normal, pero sin duda es un límite inferior.

Yo recomendaría hacer un cálculo similar basado en la potencia deseada para la prueba con el fin de controlar el error de tipo II, ya que un diseño con poca potencia tiene una alta probabilidad de pasar por alto un efecto real.

Una vez que hayas hecho todo este trabajo básico, empieza a mirar las cosas whuber direcciones. En particular, no queda claro en el enunciado del problema si las muestras de aves medidas son grupos de sujetos diferentes o los mismos grupos de sujetos. Si son los mismos, estás en territorio de pruebas t pareadas o medidas repetidas, ¡y necesitas a alguien más listo que yo para que te ayude!