Probabilidad de tres dados caídas en el mismo cuadrante de una caja

Question

Este es sin duda realmente básico para la mayoría de la gente aquí, pero es tropezar conmigo.

Consigue una caja y dibujar líneas dividirlo en 4 partes. Me pregunté lo que la probabilidad era que al tirar tres dados, los tres dados terminaría en el mismo cuadrante.

Mi primera toma de esta era

• un 1/4 de probabilidades de morir 1 en el cuadrante x
• un 1/4 de probabilidades de morir 2 en el mismo cuadrante x
• un 1/4 de probabilidades de morir 3 en el mismo cuadrante x => 1/4*1/4*1/4 = 1/64 oportunidad

Mi segunda toma en esta era que la primera morir no importa en absoluto de todo lo que queda es

• un 1/4 de probabilidades de morir 2 en el mismo cuadrante
• un 1/4 de probabilidades de morir 3 en el mismo cuadrante => 1/4*1/4 = 1/16 oportunidad

Pero me han dado una solución en la que todas las combinaciones posibles se dibujan hacia fuera y como hay 20 combinaciones posibles, las probabilidades son de 1/20.

Lo que es correcto (si alguna) y por qué?

Answer 1

Las combinaciones posibles no son equi-probables. Por ejemplo es más probable tener 3 dados en 3 cuadrantes diferentes conocidos que en una sola. No puede obtener la probabilidad de una combinación tomando el inverso de la cantidad de combinaciones. Por lo tanto su resultado $\frac{1}{16}$ es correcto.

Answer 2

La primera y la segunda toma es la misma. El punto es , que se lleva a 1, lo que pasa es que son inherentemente fijación del cuadrante $x$ en el que desea que los dados caigan. En verdad los dados puede caer en cualquiera de los cuatro cuadrantes, pero todos ellos tienen que caer en el mismo. Por lo tanto, $\frac{1}{64}*4 =\frac{1}{16}$ es la respuesta correcta, sin duda.

En cuanto a la tercera respuesta, usted puede decirle a la solución dador: Es muy sencillo. Al final del rollo, vamos a $x_i$ el número de dados presente en el cuadrante $i$, $i=1,2,3,4$. En la final $x_1+x_2+x_3+x_4=3$, y cada uno de estos números de $x_i$ entre $0$$3$. Cuántas combinaciones de $x_i$ son posibles? Precisamente, 64 de ellos, como se verá. Y cómo muchos de estos tienen una de las $x_i$ tres y los otros como cero? Precisamente cuatro. Por lo tanto $4/64=\frac{1}{16}$. Yo todavía no sé muy bien donde $20$ podría venir, aunque sé que $\binom{6}{3}=20$, por lo que tiene algo que ver con ese tipo de error.

Edit:Y por ahora, se habrían dado cuenta de que la respuesta a la pregunta anterior es no $64$, no $20$, lo que muestra el libro que hizo un error.A la derecha. Retomo ese último párrafo.

Answer 3

Suponiendo que el tamaño de cada caja (más precisamente igualan probabilidad de terminar para arriba en cada una de las cajas) la solución es 1/16. La segunda toma es correcta. Como alternativa tomar la primera toma (que da la solución para un cuadro específico de las cuatro cajas) y multiplicar por cuatro.