Dado un mapa $\phi:\Bbb R^3 \rightarrow \Bbb R^3$ tales que para todos los $a,b \in \Bbb R^3$:
$$\phi(a \times b)=\phi(a) \times \phi(b)$$
¿Es $\phi$ necesariamente una rotación alrededor del origen o el mapa que envía cada punto a $0$?
(Tenga en cuenta que $\phi$ no es necesario ser continuo o incluso lineal.)