En una teoría crítica con exponente crítico dinámico $z \neq 1 $ que entre la frecuencia.., $ \omega $ y la dispersión, $E( \vec {k})$ puede ser referido como "energía"? Estoy confundido sobre esto ya que en general $ \omega $ y $E( \vec {k})$ pueden tener diferentes dimensiones de escala. Se agradecería una aclaración.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Después de pensarlo varias veces, esto es lo que se me ha ocurrido. Por favor, disculpen la imagen tosca.
La interpretación de la dispersión como energía es aplicable a las partículas que no interactúan. En general, para las partículas que interactúan, $E(\vec{k})$ no puede interpretarse como energía (de ). Sin embargo, la frecuencia $\omega$ es siempre proporcional a la energía del sistema. Se puede ver de la siguiente manera: La ecuación de Schrödinger, $$i \frac{\partial}{\partial t} \psi = \hat{H} \psi,$$ en la transformación de Fourier viene dada por, $$ \omega \psi = \hat{H} \psi.$$ Por lo tanto, el conjunto de frecuencias (discretas) $\omega$ es el conjunto de valores propios del operador hamiltoniano $\hat{H}$ . Así que la variable conjugada al tiempo $t$ debe corresponder siempre a la energía del sistema.
En el caso no interactivo $\omega \propto E(\vec{k})$ . Pero, genéricamente en presencia de interacciones no debería ser el caso.
Los comentarios y correcciones son muy bienvenidos.
