Deje $Y$ denotar un espacio métrico separable, y $\mathcal{P}(Y)$ el conjunto de probabilidad (entendida como countably aditivo) las medidas relativas a la Borel $\sigma$-álgebra de $Y$. La débil*-topología dice que una secuencia $\mu_{n}$ (o más generalmente un netos) en $\mathcal{P}(Y)$ converge a $\mu$ al $\int fd\mu_{n}$ converge a $\int fd\mu$ por cada limitada asignación continua $f:Y \to \mathbb{R}$.
Mi pregunta es: es conocido que el conjunto de $\mathcal{P}(Y)$ no es necesariamente cerrado cuando dotada de una topología (ver un ejemplo aquí donde el límite no es countably aditivo). Es posible decir más general, que siempre $Y$ no es finito (o tal vez "más rico" en algún sentido), existe una secuencia en la $\mathcal{P}(Y)$ débilmente* la convergencia a cero? Gracias!
