Actualmente estoy estudiando álgebra lineal. Sin embargo, he encontrado las discusiones acerca de álgebra lineal generalmente de explicar las cosas de una forma geométrica de la moda.
Estoy bastante confundido sobre cómo vincular estos dos temas.
Puede alguien amablemente recomendar algunos libros/lecturas para mí como una introducción al concepto de la combinación de estos dos temas?
El clásico de las introducciones a la conexión entre el álgebra lineal y la geometría clásica se Emil Artin del Álgebra Geométrica y Irving Kaplansky del Álgebra Lineal Y la Geometría. El último ahora tiene un hoteles de Dover edición.
Pero el mejor libro sobre el tema es, probablemente, Thomas Banchoff y Juan Werner del Álgebra Lineal a Través de la Geometría. El Banchoff/Werner libro le da a todo un curso de álgebra lineal, principalmente, en tres-espacio donde todos los conceptos se dan interpretaciones geométricas, tales como la proyección, producto interior construcciones lineales y mapas.Es muy visual con un montón de fotos.Al final del libro,resumen espacios vectoriales son considerados como generalizaciones de todo lo que ha pasado antes. Creo que usted encontrará que el libro sea exactamente lo que estás buscando.
La mayoría de los libros de álgebra lineal hacer ACEPTAR un trabajo de mostrar la conexión. Esto me lleva a creer que puede ser el tratamiento de esta relación con más reverencia que se merece. Si no te importa he aquí una breve explicación de que puede mostrar los inicios de la conexión. Por favor, perdóname si te he entendido mal y esto es demasiado elemental para lo que usted necesita:
Si hay un hilo común en el álgebra lineal es la solución de esta ecuación:
$$A \mathbf{x} = \mathbf{b}$$
donde $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ $\mathbf{b} \in \mathbb{R}^m$ son vectores y $A$ es una función lineal con dominio en $\mathbb{R}^n$ y el rango en $\mathbb{R}^m$. Gran parte de su tiempo en álgebra lineal se dedica a la exploración de diversas formas de resolver esta ecuación. Muchos de estos métodos dependen de la simplificación $A$. Esto es muy algeraic en la naturaleza. Entonces, ¿dónde está la geometría?
Ubicado en algún lugar en el álgebra lineal plan de estudios siempre se aprende que la función de $A$ siempre puede ser representado por una matriz y una vez que hayas hecho esto, puedes escribir la ecuación anterior en mucho más detalle. Es aquí que la geometría se hace evidente. He aquí un rápido y sucio ejemplo:
Supongamos que ya hemos descubierto una matriz de $A$ y tenemos las siguientes:
$$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ \end{array} \right)$$
Algo pasa con mi TEX aquí, pero espero que usted puede hacer lo que se supone que va a ser. Una vez que hacemos la multiplicación de la matriz, se obtiene: $$ x + y = 4$$ $$ 2x + y = 0$$
Estas son las ecuaciones de las líneas. Una solución del problema original $\mathbf{x} = (x,y)$ es entonces un punto de $(x,y)$ satisfacer ambas ecuaciones. Sabemos que esta es la intersección de las dos líneas. Y ahí está su geometría simple y llano. Para las grandes matrices y vectores de la imagen geométrica es más complicado. Por ejemplo, si vamos a tratar un 3 por 3 matriz de la correspondiente problema de visualizar geométricamente sería la intersección de los 3 planos.
Espero que esto ayude.
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