El catalán es Constante y muy pocas otras constantes matemáticas se sabe que tienen una infinita continuó fracción (véase la parte inferior de la página). En la wikipedia (lo siento, no se puede publicar más de hipervínculos a causa de mi baja rep.), una condición para la irracionalidad de que la continuación de la fracción dada (véase generalizadas de fracciones continuas'). Se dice que un determinado continuó fracción converge a un irracional límite si $ b_n > a_n $ en la continuidad de la fracción $b_0 + a_0/(b_1 + a_1/(b_2 + a_2/(...b_n+a_n)))$ para algunos lo suficientemente grande $n$. En la página web he proporcionado, sin embargo, que el grado del polinomio $a_n$ de las fracciones continuas es más grande que la de $b_n$. Por lo tanto, todos los valores de $b_n$ nunca superará todos los valores de $a_n$, aunque después de un gran $n$.
Mi pregunta es: ¿por Qué el grado de $a_n$ necesita ser menor que el grado de $b_n$ a fin de continuar la fracción de la representación de una constante a ser irracional? Creo que leí en alguna parte que tenía que ver con algo como 'Tietschzes criterio" (pero no estoy seguro). (pregunta extra: ¿alguien sabe donde una prueba de este criterio para la irracionalidad' se puede encontrar?)
Gracias,
Max Muller
