¿Cuál es la probabilidad actual de la mecánica cuántica?

Question

¿Cuál es la probabilidad actual de la mecánica cuántica? Por qué definir tal cosa?

Me refiero al significado de la probabilidad actual. Sé que la fórmula para ella, pero no puedo hacerme a la idea de un flujo de probabilidad a lo largo del tiempo. Implica que la probabilidad de encontrar una partícula a lo largo de $dx$ cambios en el tiempo para que no se fija. En otras palabras, en $t=0$, la probabilidad puede ser$0$,$t=1$, la probabilidad puede ser $0.5$.

Soy bastante nuevo a la mecánica cuántica, por lo que todavía estoy tratando de entender este nuevo mundo.

Answer 1

El total de la probabilidad de que todas las alternativas mutuamente excluyentes, debe ser siempre el 100%, por lo que se conserva. La ley de la conservación en el espacio-tiempo tienden a ser "local", así como para la conservación de la carga, podemos derivar la conservación de la probabilidad de Schrödinger, ecuación en el local de la ecuación de continuidad $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \mathbf \nabla \cdot \mathbf j = 0 $$ Así que la probabilidad de $\rho$ en una pequeña caja disminuye exactamente por la cantidad que puede ser calculado como el flujo de la probabilidad de corriente a través de las seis caras de la caja pequeña (a través de su límite) a través de Gauss teorema. Es útil para conocer la forma del vector $\vec j$ que nos permite satisfacer la ecuación de continuidad por encima.

Pero la probabilidad de corriente tiene una forma mucho más directa interpretación. Imagina que tienes una placa fotográfica de una especie que está garantizado para absorber una partícula que llega a la placa (es decir, que hace que cualquier reflexión imposible). Entonces la probabilidad por unidad de tiempo que la partícula realmente va a ser absorbida por la superficie de la $\Sigma$ (y crear un "punto" en algún lugar en esta superficie) está dada por $$ \frac{dP_{\rm absorb}}{dt} = \int_\Sigma d\vec S \cdot \vec \jmath $$ con el derecho a la convención de signos para los vectores. Incluso si uno calcula la simple pregunta de cuál es la densidad de puntos será en un plato en el experimento de doble rendija, la probabilidad de corriente es directamente relevante para eso. Algo descuidada, uno podría imaginar que la distribución de los puntos corresponde a $\rho$. Pero es mucho más precisa que corresponde a $j_n$, la componente normal (para la placa) de la probabilidad actual. Estas dos funciones de $x,y$ sólo son proporcionales entre sí, suponiendo que la velocidad de la partícula es constante en todas partes. Si no, $j_n$ da la más correcta representación de la "densidad de puntos" de $\rho$.

Answer 2

Para agregar a @Luboš Motl la gran respuesta, sólo quiero mencionar la conexión a la corriente eléctrica y carga eléctrica densidad de la electrodinámica, que puede que esté más familiarizado con.

Tenga en cuenta que la probabilidad es radio sin unidades, por lo que de densidad de probabilidad, con unidades de 1/Volumen y la probabilidad actual en unidades de 1/área*tiempo. Estas son las mismas unidades de medida eléctrica de la densidad de carga y la corriente eléctrica hasta un factor de carga eléctrica. De hecho, si se multiplican estas cantidades por algunas carga eléctrica Q, se obtiene totalmente sensible eléctrico densidades de carga y corriente eléctrica que satisface la ecuación de continuidad para la electrodinámica (que tiene la misma forma como el publicado anteriormente, salvo que $\rho$ $\textbf{j}$ son interpretados como las correspondientes cantidades en la electrodinámica, no la mecánica cuántica.

Lo que es más, si se calculan $p$ $\textbf{j}$ para el electrón en un átomo de hidrógeno (parte de cualquier primer curso en la mecánica cuántica) y multiplicar por $e$ fundamental de carga eléctrica, se obtiene el asociado eléctrico densidad de carga y la corriente eléctrica para el hidrógeno. Si esto no parece digno de mención para usted, trate de usar el radio de bohr y la corriente eléctrica sólo calculados para calcular el momento dipolar magnético de hidrógeno: $\mu = I A$. Sale bastante cerca del valor real! Así que esta interpretación de la probabilidad de flujo como la creación de un "probabilística de la corriente eléctrica" es realmente significativo, en el que se da una aproximación heurística para el real dipolo magnético momento de hidrógeno.

Último comentario: en realidad, fue por intentar abordar este tipo de problemas en la electrodinámica que Schroedinger desarrollado por primera vez su famosa ecuación. El original de la función de onda en realidad había unidades de $\sqrt{\frac{Q}{P}}$ donde Q es la carga y P es la probabilidad. Fue sólo después de que él se dio cuenta de la mayor importancia de su resultado y se redujo el factor de costo.