Demostrar que $EF$ perpendicular a $OI_a$

Question

Deje $O, I$ $I_a,$ denotar el circuncentro,incentro y excéntrica en el ángulo de $A$ a de un triángulo $ABC$. $BI$ se reúne $AC$ a $E$. $CI$ se reúne $AB$$F$. Demostrar que $EF$ perpendicular a $OI_a$

Es algo parecido a este problema:
Deje $H$ ser el ortocentro de un triángulo $ABC$, e $X, Y, Z$ a ser los pies de las alturas de $A, B, C$. $XZ$ se reúne $HB$ a $E$. $XY$ se reúne $HC$ a $F$. $O_E$ es el centro del círculo de euler del triángulo $ABC$. Demostrar que $AO_E$ perpendicular a $EF$

Answer 1

el eje polar de $\triangle II_bI_c$ es $EF$, $OI_a$ es el Eulur línea.

Recordemos que el eje polar de un triángulo perpendicular a la Eulur línea, Claramente, $EF\perp OI_a$

Answer 2

La respuesta completa en la imagen.

la solución es calcular el ángulo relacionados con la EF, ya que la EF es el pie de la bisectriz, podemos encontrar todos los ratios.

la parte más difícil es calculado el ángulo de $I_{a}O$, usted tiene que saber todo el personal acerca de excircles. para el punto de tangencia, tenía la prueba en SÍ ,ver aquí.

usted tiene que saber $R=\dfrac{r_{a}+r_{b}+r_{c}-r}{4}$,tiene la misma difíciles como este problema si no prueba antes.

otra es que el $r_{a}*(s-a)= r_{b}*(s-b)=r_{c}*(s-c)=rs=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$aquí $s=\dfrac{a+b+c}{2}$.

para $QM=\dfrac{r_{a}-r}{2}$, yo no prueba que como no es difícil.sugerencia:M es el punto medio.

El resto del trabajo es pesado cálculos.