Es cada entero de la suma de los distintos números primos?

Question

Deje $\Bbb{P}$ el conjunto de los números primos y $Q=\Bbb{P}\cup\{1\}$. Es cierto que todos los números naturales ($\neq 0$) es la suma de los distintos elementos de $Q$? Traté de $1$ $60$y parece cierto.

Answer 1

Por el postulado de Bertrand, usted puede encontrar un primer satisfacer $\lfloor n/2\rfloor <p< n$. Proceder por inducción.

Answer 2

Tenga en cuenta que no podemos escribir $2$ en la forma requerida.

Tomar cualquier número entero (por ejemplo) $x$ $3\le x.$
Deje $y$ ser el más grande de primer estrictamente menor que $x.$ Si $x-y\in Q$ lo ha hecho ya.
Supongamos $x-y\not\in Q.$ a Continuación, tomar el mayor primer estrictamente menor que $x-y.$
Y continuar con esta..