Mago contra dos enanos: adivina toda la función

Question

Un malvado mago juega a lo siguiente con dos enanos $A$ y $B$ : piensa en una función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ (que es no que tenga alguna propiedad de regularidad, como mensurabilidad, ..) y pregunta $A$ y $B$ para adivinarlo.

$A$ y $B$ jugar en dos momentos distintos.
$A$ comienza y se le permite preguntar los valores de $f$ en algún subconjunto $S_1\subset\mathbb{R}$ .
Entonces puede preguntar los valores de $f$ en algunos $S_2$ etc.
Debe garantizar que sólo preguntará por un número finito de subconjuntos, digamos $N$ y que $$ \bigcup_{i=1}^N S_i\subsetneq\mathbb{R}. $$ Tenga en cuenta que $N$ es no fijo ; $A$ sólo debe garantizar que eventualmente se detendrá plantear preguntas y que, en ese momento, hay unos valores de $f$ que el mago aún no le ha revelado.
Cuando se detiene, tiene que adivinar los valores restantes de la función.

Entonces es $B$ y todo sigue exactamente igual.

$A$ y $B$ no pueden comunicarse entre sí (excepto antes de que empiece la partida, para decidir la estrategia), por lo que también se puede pensar en $A$ y $B$ jugando al mismo tiempo pero en salas separadas.

$A$ y $B$ son liberados por el mago si al menos uno de ellos adivina la función correcta, de lo contrario los mata a ambos.

¿Hay una estrategia ganadora para los dos enanos?

Answer 1

Asumiendo el axioma de elección, pueden reducir el problema a esta pregunta escogiendo $S_1= \Bbb R \setminus \Bbb N$ y descartando la información que les dice el asistente.