¿Cuáles son algunas de las difíciles integrales hecho por la sustitución y las funciones elementales?

Question

¿Cuáles son algunos ejemplos de difícil integrales que se realizan mediante las sustituciones?

Por ejemplo: $$\int{\frac{(1+x^{2})dx}{(1-x^{2})\sqrt{1+x^{4}}}}$$

Por favor, no laplace y de fourier como no he estudiado aún.

Answer 1

Aquí hay un hilo de AoPs que contiene una buena colección de las integrales indefinidas. Usted puede encontrar varios no-trivial integrales hecho por medio de la sustitución.

Integral Indefinida Maratón

Answer 2

No sé si es en la aceptó responder a la lista, pero $$\int\sqrt{\tan{x}}\,dx$$ es una buena. Es bastante conciso, y tal vez al principio se siente como que va a ser muy fácil o no factible con funciones elementales. Esto es factible con funciones elementales y de las técnicas, pero se necesita una gran cantidad de esfuerzo.

Answer 3

Algunas Preguntas Más $$\displaystyle \int \sqrt{\tan x}dx\;,\int\sqrt{\cot x}dx\;,\int \left(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}\right)dx\;,\int \left(\sqrt{\tan x}-\sqrt{\cot x}\right)dx$$

$$\displaystyle \int\frac{1+x^4}{1+x^6}\;\;, \int\frac{1}{1+x^6}dx$$