$\mathbb{Z}/p^n$ es un inyectiva módulo sobre sí mismo.

Question

Para cualquier potencia principal $p^n$, demuestran que, a $\mathbb{Z}/p^n$ es un inyectiva módulo sobre sí mismo.

Answer 1

De manera más general, para cualquier PID $R$ y cada elemento no nulo $e \in R$, el anillo de $R/(e)$ es auto-inyectiva:

Baer criterio implica que, si $S$ es un anillo conmutativo en el que todo ideal es principal, una $S$-módulo de $M$ es inyectiva si y sólo si para todos $a \in S$, $m \in M$ con $\mathrm{Ann}(a) \subseteq \mathrm{Ann}(m)$ tenemos $m \in aM$.

Esto puede ser comprobado directamente por $M=S=R/(e)$.