Yo estaba trabajando en un problema cuando hice el siguiente razonamiento.
Sé que cada operador lineal $T:V \longrightarrow V$ sobre un espacio de Hilbert $(V,\langle.,.\rangle)$ tal que $\dim(V)<\infty$ tiene uno (único) adjunto operador $T^*:V \longrightarrow V$ (que es, $\langle T u,v\rangle = \langle u, T^* v \rangle$ $\forall u,v \in V$).
Así que si $V:=P_n$ es el espacio de todos los polinomios con grado menor o igual a $n \in \mathbb{N}$ (lo que le da $\dim(V)=n+1<\infty$) y $\langle f,g \rangle := \int_0^1f(t)g(t) \, dt$, ¿cuál es el adjunto del operador de la derivada de $T=\dfrac{d}{dt}$?
He tratado de resolver, pero todavía sin éxito. Me pregunto si es una pregunta tonta, pero no he tenido éxito en la búsqueda de la respuesta, así que me disculpo de antemano si ese es el caso.