¿Cuál es el recordatorio, cuando $20^{15} + 16^{18}$ se divide por 17. Estoy haciendo la pregunta similar porque tengo pequeñas confusiones en MOD. Si usted utiliza el mod entonces por favor elabore eso para el principiante. Gracias de antemano.
Respuestas
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La clave que hay que recordar sobre la operación "mod" es que se comporta "bien" con respecto al producto (de ahí las potencias) y, por supuesto, a la suma. Esto significa que si puedes simplificarte mucho la vida distribuyendo el cálculo en muchos pasos y tomando "mod" en cada etapa.
Para calcular $20^{15}$ se puede observar en primer lugar que $20 \pmod{17} = 3$ . Entonces $20^{15} \pmod{17} = 3^{15} \pmod{17}$ . El poder $15$ es bastante grande, pero se puede tomar, por ejemplo: $3^3 \pmod{17} = 27 \pmod{17} = 10$ Por lo tanto $ 3^{15} \pmod{17} = 10^5 \pmod{17} = 10 \cdot 100^2 \pmod{17} = 10 \cdot (-2)^2 \pmod{17} = 40 \pmod{17} = 6 \pmod{17}$ .
El término $16^{18}$ es mucho más fácil: $16^{18} \pmod{17} = (-1)^{18} \pmod{17} = 1$ .
Por lo tanto, la respuesta es $6 + 1 = 7$ .
DonAntonio
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Liran Orevi
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Considera esto sobre $\mathbb{Z}/17\mathbb{Z}$ . La suma y la multiplicación están bien definidas, por lo que podemos decir sin daño $20^{15} + 16^{18} \equiv 3^{15} + (-1)^{18}$ mod. 17. Usted quiere mostrar lo que es equivalente a mod 17. Para hacer esto usted acaba de crujir hacia fuera usando Fermats poco teorema y cosas por el estilo.
jlupolt
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Cuando se utiliza el operador módulo, se conserva la multiplicación, por ejemplo $$20 \equiv 3 \pmod {17}$$ $$40 \equiv 6 \pmod {17}$$ Pues eso: $$40*20 \equiv 6*3 \pmod {17}\equiv 1 \pmod {17}$$
Lo mismo ocurre con las potencias (ya que esto no es más que multiplicar muchas veces), por lo que: $$20^{15} \equiv 3^{15} \pmod {17}$$ $$16^{18} \equiv (-1)^{18} \pmod {17}$$ Ahora usa: $$3^{15} = (3^5)^3 \equiv (243)^{3} \equiv (5)^{3} \equiv 6 \pmod {17}$$ Para ver que el resto es $7$ .
