Los valores p de la prueba U de Mann-Whitney son idénticos para los datos brutos y los transformados logarítmicamente

Question

Soy nuevo en Stats y me encontré con este problema mientras ejecutaba mis análisis en SPSS que no puedo explicar.

¿Cómo es posible que, incluso después de transformar mis datos registrándolos, sigan teniendo el mismo valor p que el conjunto de datos brutos no transformados?

Answer 1

La prueba U de Mann-Whitney es una prueba de rango . Esto significa que los resultados dependen sólo de los rangos de sus datos. El Artículo de Wikipedia lo describe bastante bien, pero básicamente busca si los rangos de una muestra tienden a ser más altos que en la otra.

Como el logaritmo es una función estrictamente monótona, no cambia los rangos de sus datos.

Answer 2

La prueba de Mann-Whitney se basa en los rangos (/ordenamientos relativos) de los puntos de datos: el valor de la estadística de la prueba sólo depende del orden (los rangos) de las observaciones, no de sus valores individuales.

Tomar los logaritmos (de los valores positivos), o de hecho, cualquier otra transformación monótona de los valores (como tomar $-1/x$ con valores de datos positivos, o cubicando un conjunto de valores) no cambiará el orden (y por tanto los rangos asignados a las observaciones), sólo su espaciado relativo, por lo que la estadística no se verá afectada. (Incluso una transformación monótona decreciente no cambiará el valor p de la prueba de dos colas).