Dada una trayectoria-conectado espacio topológico $X$ (digamos de forma compacta generados; todo este post va a ser de trabajo en la categoría de forma compacta generado espacios topológicos) con un punto designado $x$, podemos formar el bucle espacio de $\Omega X$ de punta morfismos de$S^1$$X$. Esto tiene la estructura natural de un grupo topológico.
Ahora, dado un grupo topológico $G$, podemos formar su clasificación de espacio $BG$. Yo creo que es cierto que $X$ es homotopy equivalente a $B\Omega X$; es esto cierto?
Tengo la sospecha de que podría llegar a formar un modelo de la categoría de grupos topológicos y algunos modelos de la categoría de conectado espacios topológicos, y muestran que la $\Omega$ $B$ son una Quillen equivalencia. Para una cosa, sé que $\Omega BG$ es homotopy equivalente a $G$, y tengo la sensación de que si podía escribir el modelo de estructuras de esto debe quedar claro. Por otro lado yo no soy esa fluidez en el modelo de la categoría de teoría, y también me pregunto si hay una elemental forma de ver esto.
