Introducción a las Simetrías Gauge: Bueno, Malo o Feo?

Question

Estoy tratando de encontrar una buena (como en intuitivo y no 'muy mal') la definición de un indicador de simetría.

Esto es lo que tengo ahora mismo:

Una dinámica, la simetría es un (diferenciable) grupo de transformaciones que respeta la dinámica del sistema, es decir, los mapas de soluciones a las soluciones.

La rígida simetría es una simetría dinámica de que los mapas de soluciones a diferentes soluciones. La rígida simetría tiene un Noether cargo que sólo se conserva en la cáscara, es decir, depende de las ecuaciones de movimiento.

Un medidor de simetría es una simetría dinámica de que los mapas de soluciones a idénticas soluciones a 'parametrización' o 'calibre'; en particular, las soluciones que corresponden a las mismas condiciones iniciales y de física y sólo se diferencian en su descripción matemática. Un medidor de simetría tiene un Noether cargo que se conserva off-shell, es decir, independientes de las ecuaciones de movimiento.

Como ejemplo, tomamos la mecánica clásica: En general, el tiempo la dependencia de las soluciones de la materia como reparametrization cambios las velocidades. Sin embargo, en el caso relativista de 4-velocidades son limitado a "longitud" $c$ y la dinámica que necesita ser independiente de la elección de la "no físico' de 3 velocidades.

Primero de todo, es esto correcto? Si es así, ¿hay una mejor elección de la redacción? En caso de ser añadido?

Answer 1

En realidad, el segundo teorema de Noether no nos dice que el Noether actual asociado a un local (es decir, de calibre) la simetría se conserva fuera de la cáscara, sino que más bien se desvanece en el shell. Véase el artículo de M. Falsificador y H. Römer, "las Corrientes y la energía-impulso del tensor de la clásica teoría de campo: una nueva mirada a un viejo problema", Ann. Phys. 309 (2004) 306-389, arXiv:hep-th/0307199 para un debate en profundidad sobre este asunto. Sin embargo, tiene un equivalente de la formulación en términos de un off-shell ley de conservación de la (entonces llamado "Noether identidad") a través del mapa de tomar infinitesimal local medidor de parámetros para infinitesimal variaciones del campo, pero la conserva de la corriente en este caso es la no canónica de Noether actual asociado a la simetría. Es sólo así que si las ecuaciones os de movimiento de retención, en cuyo caso se desvanece. En algunos casos, sin embargo, este off-shell de la ley de la conservación es de hecho una covariante ley de la conservación (es decir, con respecto a algunos de conexión de campo, que es natural a la teoría) para "mejorar" parcial canónica de Noether corriente correspondiente a un "puro" calibre sector de la modelo. Este es el caso, por ejemplo, de Yang-Mills teorías mínimamente junto a la materia. El correspondiente "covariante" la ley de la conservación de la materia del sector, a continuación, sólo tiene en shell. Una estructura de este tipo, sin embargo, pueden no estar presentes en todos los modelos que admitir simetrías.