Un ejemplo clásico de un fractal de la curva es el Copo de nieve de Koch. Este es un topológico colector (a diferencia de muchos otros fractales que no lo son), pero es también evidente que no es liso.
Pregunta: ¿hay alguna curva-tipo de fractales que son realmente suave? O ¿el infinito auto-similitud, finalmente, suponen un obstáculo insuperable para la suavidad?
Técnicamente hablando, $\mathbb{R}$ es un buen fractal demasiado, así que para la pregunta anterior, me gustaría introducir la advertencia de que la curva de ser "interesantes" como un fractal (o al menos no trivial).
Intuitivamente, no veo ninguna razón por la que los objetos no existen, pero esto está lejos de cualquier área de matemáticas con el que estoy familiarizado.
