Sé que en relativista condición de que el incremento de la energía cinética de un objeto aumenta su masa relativista como $$m=\frac{m_0}{(1-v^2/c^2)^{1/2}},$$ y la masa es otra forma de energía.
Así que mi pregunta es si ese objeto tienen la misma cantidad de energía potencial en lugar de la energía cinética entonces podemos decir que su masa relativista es mayor?
El corto-respuesta corta: "la energía Potencial siempre pertenece al sistema en lugar de a un único objeto, y el sistema de masa es mayor cuando se agrega energía potencial del sistema, pero los componentes no cambian sus masas."
Sé que, a menudo decimos que si usted levanta un libro de la mesa de laboratorio el libro de las ganancias de la energía potencial (la atribución de la energía para el libro). Pero eso es un corto de la mano, porque el movimiento de el libro por sí solo no es suficiente para que la energía para el cambio: hacer que el movimiento de la presencia del planeta. Si usted toma el libro y el banco en el espacio profundo y realizar la misma acción ("levantar" el libro de 1 metro "por encima" del banco) nada especial ocurre.
Como un aparte: el término "masa relativista" no es necesario aquí como la masa invariante del sistema es mayor. Usted encontrará que a pesar de su popularidad en el pop-sci fuentes y secundaria, los libros de texto la mayoría de los físicos en sub-campos de la relatividad todo el tiempo a organizar la disciplina con un conjunto diferente de las definiciones que no incluyen "masa relativista" y en lugar de reconocer sólo una masa (que se llama la "masa invariante" cuando usted necesita para ser dolorosamente claro). Personalmente, me siento muy fuertemente que llamar a $\gamma m$ la "masa relativista" sólo alienta descuidado el pensamiento acerca de la relatividad y animo para encontrar una fuente que no la usa.
En ese contexto vale la pena señalar que la mayoría de la masa de la materia ordinaria es la energía de enlace de las cuotas a la fuerza fuerte, por lo que la mayoría de los "ordinario de la misa" alrededor de usted, es exactamente el tipo que usted está preguntando acerca de.
Para agregar a la Estática de la respuesta. Usted puede pensar en la energía potencial debida a la interacción gravitatoria (por ejemplo, electromagnética) como la energía del propio campo. No sólo esta masa adicional existe, pero también se puede saber en donde el sistema se encuentra.
Editar: Una palabra de precaución. Si se calcula la energía del campo de un punto de carga, usted conseguirá el infinito. Eso es porque los campos EM puede actuar en el cargo se producen por. Tiene sentido entonces: por ejemplo, el potencial electrostático es $~ \frac{1}{r} = \frac{1}{0} = \infty$. Esto no es muy relevante a la realidad, porque el modelo de electrones necesitamos la mecánica cuántica, pero usted puede conseguir un éxito limitado con la modelización de ellos clásicamente como bolas de finito de radio en lugar de cargas puntuales. Creo, Feynman lectures tener una discusión sobre eso.
Prescindiendo de su elección de la palabra en su pregunta, es decir, "relativista", puedo ir hacia adelante y respuesta. Masa y energía son la misma cosa, proporcionado por la velocidad constante de la luz. Para visualizar esto se puede reescribir la fórmula $$E = mc^2$$ a
$$m = E / c^2 = (m_0c^2 + V) / c^2 = m_0 + V/c^2$$
Donde V es la energía potencial. Por supuesto, usted puede incorporar su "relativista" de la masa como una función de la velocidad ( como has escrito en tu pregunta) y que todavía va a ser verdad. Me acaba de saltar de aquí para simplificar.
La energía potencial no se limita al tipo de energía potencial... podría ser la energía gravitacional, o un resorte comprimido. En todos los casos la referencia de marco necesario para ser considerado y respetado.
En la relatividad especial el concepto de potencial no está definido. En la relatividad general, el potencial está relacionado con campos gravitacionales. Para describir el potencial de una estrella masiva se podría utilizar la métrica de Schwarzschild.
Suponiendo que el objeto en un campo potencial no se está moviendo la energía total $E$, que debe mantenerse conservada, es su masa de reposo $m_0$ más el potencial más la energía cinética. Mediante la definición relativista de la masa como la energía total de un objeto en reposo se podía ver la dependencia del potencial.
Derivación
La métrica de Schwarzschild puede ser writtten como $$\rm{d}s^2=-(1-\frac{2M}{r})dt^2 + (1-\frac{2M}{r})^{-1}dr^2 - r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)$$ with $M$ the mass of the star, $r$ the distance from the star and angles $\theta$ and $\phi$. La métrica es independiente del tiempo, de ahí la Matanza de vectores $K^\mu=(1,0,0,0)$ relacionado con el impulso del vector dual $p_\mu$ tal que $K^\mu \cdot p_\mu=const=p_0 =p_t=E$ - del total de conserva de energía del objeto tal como se observa en el infinito.
El impulso de la masa de la relación de lee $p^\mu \cdot p_\mu=-m^2_0$. O en los componentes de: $$p^\mu \cdot p_\mu = p_\nu \cdot p_\mu\, g^{\mu\nu}=p_t p_t g^{tt} + p_r p_r g^{rr} + p_\theta p_\theta g^{\theta\theta} +p_\phi p_\phi g^{\phi\phi}=-m^2_0.$$Let the object be at rest: $p_r=p_\theta=p_\phi=0$. Hence one obtains $$p_t p_t g^{tt}=-E^2(1-\frac{2M}{r})^{-1}=-m^2_0.$$
$E$ es la energía total del objeto en reposo en una grav potencial y puede también ser definida como la masa relativista que sería dependiente de la distancia de la estrella o en el potencial de $$m=m_0\sqrt{(1-\frac{2M}{r})}.$$
El relativista de la masa de un objeto en reposo en el infinito sería su masa de reposo.
Creo que el aparente aumento de la masa es una propiedad del marco de referencia. Si hay dos sistemas de inercial y su velocidad relativa es $v$ e las $\gamma$ es el parámetro de $\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$, entonces la masa de $m_0$ en cualquiera del resto de marco es percibido como $\gamma m_0$ en el en otro marco.
Cabe señalar que este tipo de argumento es muy crudo y no se considera precisa en la terminología moderna, pero por el bien del argumento va a trabajar.
Subida/bajada de la energía potencial está también en relación con el nivel de referencia, Simplemente cambiando el nivel de referencia de la energía potencial de un objeto puede ir hacia arriba o hacia abajo. Por lo tanto, en mi opinión, el cambio en la energía potencial no puede aumentar la denominada "masa relativista".
También desde otro punto de vista desde $v=0 ,\ \gamma=1$.
espero que esto ayude
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