Es justo. La forma más fácil de verlo es imaginar a la gente dibujando sus papeles pero sin mirar hasta que todos tengan el suyo.
La oportunidad de cada persona es $1/30$ .
Según tu forma de plantear el problema, la probabilidad de que la primera persona obtenga la X (y tenga que limpiar) es de 1/30 (y no de 1/29 como afirmas en tu pregunta: esos son los probabilidades , no la probabilidad).
Si la primera persona no consigue la X, la probabilidad de la segunda persona es de 1/29, pero no era de 1/29 desde el principio, sólo se convirtió en 1/29 una vez que supiste que la primera persona no consiguió la X .
Para encontrar la verdadera probabilidad de la segunda persona hay que razonar hacia atrás a partir de la probabilidad de 1/29 que ve, para tener en cuenta el hecho de que no tendría que sacar nada cuando la primera persona saca la X. Eso ocurre 1/30 de las veces, por lo que la segunda persona tiene que sacar sólo 29 veces de 30. Por tanto, la probabilidad (desde el principio) de que la segunda persona saque la X es $$ \frac{29}{30} \times \frac{1}{29} = \frac{1}{30} $$
Este es el álgebra esencial en muchas de las otras respuestas correctas.
Si por casualidad ninguna de las primeras 29 personas consigue la X, la probabilidad de que la última persona lo haga es de 1/1, lo cual no es ninguna sorpresa. Pero no era 1/1 desde el principio, por supuesto. También puedes hacer que el álgebra te lo demuestre.
Editar : Para responder a la pregunta del OP sobre las probabilidades.
Las probabilidades y los riesgos son dos formas diferentes de expresar la misma matemática. En tu problema, la primera persona que saca tiene una probabilidad de 1/30 para sacar la X. Eso significa que él (o ella) limpia 1 vez de 30. Su probabilidades son 1:29, que se lee en voz alta como "1 a 29". Las probabilidades significan que limpia 1 vez por cada 29 veces que no lo hace. Las probabilidades no suelen escribirse en forma de fracciones, porque suelen dar lugar a confusión.
Se pueden resolver problemas como el tuyo trabajando con probabilidades o con chances, pero es más fácil con probabilidades como muestran todas las respuestas.
Su error lógico sobre las probabilidades es este.
Si la primera persona no consigue la X, entonces las probabilidades de la segunda persona son, efectivamente, de 1:28, como tú dices, pero no eran de 1:28 desde el principio, sino que se convirtieron en 1:28 una vez que supiste que la primera persona no consiguió la X .
Para encontrar las verdaderas probabilidades al principio para la segunda persona tienes que razonar hacia atrás a partir de las probabilidades de 1:28 en su sorteo para tener en cuenta el hecho de que no tendría que sacar nada cuando la primera persona consigue la X. Eso es lo que te permite hacer el uso de la probabilidad en lugar de las probabilidades, como en el caso anterior.
Quizá puedas ver el error de tu lógica si imaginas que hay tres personas en lugar de 30. La primera persona tiene una probabilidad de 1:2. Si no le toca la X, la segunda persona tiene una probabilidad de 1:1 (incluso la probabilidad, que tiene sentido), pero no es el caso desde el principio, ya que en realidad tiene que sacar sólo 2/3 de las veces.
