Esta pregunta es contestada afirmativamente en el papel
Kuyk, Willem
La construcción de campos con infinito cíclico automorphism grupo.
Canadá. J. Math. 17 1965 665-668.
Armand Brumer escribió esto en su MathSciNet revisión de la ponencia:
`J. de Groot [Matemáticas. Ann. 138 (1959), 80-102, 101; MR0119193] ha preguntado si cada grupo $G$ es el total de automorphism grupo de trabajo de campo. El autor responde a esta pregunta afirmativamente por el infinito cíclico grupo. De hecho, vamos a $\mathbb K$ ser una expresión algebraica cierre de una puramente trascendental extensión de $\mathbb Q(t_0)$ de los racionales. Elegir inductivamente elementos $t_i$ $\mathbb K$ satisfacción $t_i^2=t_{i−1}+1$ para todos los enteros $i$, y establecer $\Omega = \bigcup_{i\in \mathbb Z} \mathbb Q(t_i)$. A continuación, el automorphism grupo de $\Omega$ es la infinita grupo cíclico generado por $t_i\mapsto t_{i+1} (i\in\mathbb Z)$."
Más tarde Kuyk el resultado fue ampliado en:
Frito, E.; Kollár, J.
Automorphism grupos de campos. Álgebra Universal (Esztergom, 1977), pp 293-303,
Colloq. De matemáticas. Soc. János Bolyai, 29, North-Holland, Amsterdam-New York, 1982.
Estos autores muestran que para cualquier grupo de $G$ existe un campo $\mathbb F$ tal que $\textrm{Aut}(\mathbb F)\cong G$. Por otra parte, $\mathbb F$ puede ser obligado a tener cualquier característica diferente de $2$.
