Esta respuesta se ocupa de una clase particular de sistemas, donde estas hipótesis se sostiene:
- La gravedad es la única fuerza importante entre los cuerpos (esto también funciona para cualquier otro puramente atractivo ley del cuadrado inverso).
- Las colisiones (o encuentros) en el sentido de los procesos de modelado por la ecuación de Fokker-Planck (en lugar de la no-colisionales ecuación de Boltzmann). Por ejemplo, un sistema estelar, esto significa que las estrellas pueden gravedad de dispersión de cada uno de los otros.
- Inelástica de colisiones (golpes directos entre las estrellas, también la fuerte corriente de las interacciones) se producen muy rara vez lo suficiente como para ser insignificante.
Estos supuestos son válidos para el sistema estelar como un cúmulo globular, o la mayoría de las galaxias. Voy a tocar en este validez de un poco más abajo.
Uno más en el concepto a introducir antes de realmente llegar a una respuesta. En la estelar de la dinámica, la "relajación" se refiere al proceso por el cual las órbitas de las estrellas individuales son perturbados, que eventualmente tienden a llevar el sistema a una configuración con un denso núcleo estelar y una difusa "halo" de las estrellas que la rodean. La característica de la escala de tiempo para que esto ocurra es $t_{\rm rh}$:
$$t_{\rm rh} = \frac{0.17 N}{\ln(\lambda N)}\sqrt{\frac{r_{\rm h}^3}{GM}}$$
$N$ es el número de partículas en el sistema, $\lambda$ se determina empíricamente y es normalmente llevado a ser $0.1$, $r_{\rm h}$ es el radio que encierra la mitad de la masa del sistema, $M$ es la masa total del sistema y $G$ es, por supuesto, la constante gravitacional.
Ahora la respuesta real. Como las estrellas orbitan en un sistema estelar, de interactuar y de intercambio de energía. Una estrella en particular puede ocurrir gradualmente la ganancia de energía a través de múltiples interacciones hasta que la energía positiva (es decir, la energía cinética que supera el potencial de unión para el sistema), entonces se puede escapar del sistema y se van "hasta el infinito". El resto de las partículas son entonces menos ligado al sistema, y poco a poco más y más partículas pueden escapar a través de un mismo proceso. Finalmente, sólo dos partículas (estrellas), se quedan, y están en un Keplerian órbita alrededor de cada uno de los otros.
Una manera cruda para estimar la escala de tiempo para la evaporación es de suponer que las estrellas con velocidades superiores a la velocidad de escape son retirados en el plazo de tiempo $t_{\rm rh}$. Suponiendo un Maxwellian velocidad de distribución, la fracción de estrellas con velocidades superiores a la velocidad de escape es $\gamma=7.38\times10^{-3}$. La tasa de pérdida es entonces:
$$\frac{{\rm d}N}{{\rm d}t}=-\frac{\gamma N}{t_{\rm rh}}$$
La definición natural de la evaporación de la escala de tiempo es, por tanto,$t_{\rm evap}=t_{\rm rh}/\gamma$, por lo que el sistema se evapora en alrededor de $140$ relajación escalas de tiempo. Una descripción más detallada del cálculo da un valor más cercano a $t_{\rm evap}\approx 300 t_{\rm rh}$.
Con respecto a la rareza de inelástica de los encuentros, la escala de tiempo para las colisiones en un típico cúmulo globular es $t_{\rm coll}\approx4\times10^{3}t_{\rm rh}$ (incluso más tiempo en una galaxia), por lo general, estas colisiones puede ser descuidado en el contexto de la evaporación, pero en algunos casos puede ser tan corto como $t_{\rm coll}\approx20t_{\rm rh}$.
Mi referencia para todo lo anterior es Binney & Tremaine Galáctica de la Dinámica de texto (2 ed.). Capítulo 7 pasa a través de la evaporación de los sistemas estelares, y muchos de los procesos relacionados, probablemente en más detalle de lo que alguna vez has querido ver. Si usted está insatisfecho con lo anterior, sugiero la lectura que, como no quiero realmente para producir un refrito de todo un capítulo del libro aquí. Si nada de lo anterior requiere aclaración, aunque, por favor hágamelo saber!
