No creo que sea posible pero quiero estar seguro y saber la razón exacta.
No creo que sea posible porque la atmósfera en la luna es menos de una centésima trillonésima ($10^{14} $) de la densidad atmosférica de la Tierra al nivel del mar. Así que la presión de aire en la luna también sería muy pequeña. Supongo que la capacidad de alguien para succionar casi un 'vacío' para crear una presión negativa en la pajita no es posible. Quizás aumentar la superficie de tu vaso podría ayudar un poco.
Creo que la gravedad no tiene mucho que ver con esto porque es la misma para el líquido en la pajita y en la superficie del vaso.
Quizás olvidé algo.... Debido a las grandes variaciones de temperatura en la luna supongo que el líquido no está congelado ni evaporado. Y probablemente deberías protegerte y proveerte de oxígeno, etc., pero se omiten por simplicidad del problema.
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Interesante pregunta. La presión de vapor del mercurio es muy baja, por lo que si tienes una taza de mercurio en la luna, y el sol estuviera lo suficientemente caliente como para mantenerlo sin congelar, podrías colocar una jeringa en la taza e intentar extraer el mercurio. la gravedad estaría manteniendo el mercurio en la taza pero no habría presión de aire. si la jeringa estuviera por encima de la superficie, no sucedería nada ya que la gravedad mantendría el mercurio desde subir.
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La gravedad sí tiene algo que ver con eso, porque la gravedad es la fuerza que trabaja para evitar que aspirar el líquido por la pajita.